Читать онлайн «Калибровочная теория гравитации»

Д. Д. Иваненко, П. И. Пронин, Г. А. Сарданашвили КАЛИБРОВОЧНАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ М. : Изд-во МГУ, 1985. — 144 с. Излагается калибровочный подход к теории гравитационного взаимодействия с использованием современного математического аппарата расслоенных пространств, общего для теории гравитации и теории калибровочных полей. В рамках этого подхода теория гравитации трактуется как калибровочная теория со спонтанным нарушением симметрии, хиггс-голдстоуновским полем в которой служит эйнштейновское гравитационное поле. Анализируются основные калибровочные модели теории гравитации. Следствием калибровочной теории гравитации является обобщение ОТО на теорию гравитации с кручением, источником которого является спин материи. Излагаются основы теории гравитации с кручением, рассматривается взаимодействие классических и квантовых полей материи с полем кручения. Книга предназначена для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области теории поля, гравитации и элементарных частиц. ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 4 Глава I. Теория калибровочных полей 11 § 1. Теория Янга — Миллса 11 § 2. Спонтанное нарушение симметрии 18 § 3. Калибровочная теория в формализме расслоений 27 Глава II. Калибровочная теория гравитации 33 § 4. Гравитационное поле в формализме расслоений 33 § 5. Принцип относительности 39 § 6. Принцип эквивалентности 43 § 7. Гравитация как поле хиггс-голдстоуновского типа 45 Глава III. Калибровочные модели теории гравитации 48 § 8. Калибровочная теория группы Лоренца 48 § 9. Калибровочная теория общей линейной группы 52 § 10. Аффинные калибровочные модели теории гравитации 56 Глава IV. Математические и физические основы теории гравитации 64 с кручением §11. Геометрия пространств Римана— Картана 66 § 12. Взаимодействие гравитационного и материальных полей в теории 71 Эйнштейна — Картана § 13. Гидродинамика в теории Эйнштейна — Картана 82 § 14. Космология с учетом спина и кручения 86 Глава V. Квантовая теория поля в пространстве Римана— Картана 90 § 15. Квантовая теория поля в искривлением пространстве 91 § 16. Рождение частиц полем кручения 94 § 17. Поляризация вакуума материальных полей в пространстве с 100 кручением § 18. Кручение как коллективное поле 103 Глава VI. Модели с динамическим кручением 109 Глоссарий 117 Приложение I. Теоремы Нетер 129 Приложение II. Инволютивные алгебры. Положительные формы и 131 представления Приложение III. Нелинейные представления групп 132 Приложение IV. Гауссовы интегралы 134 Литература 135 ВВЕДЕНИЕ Теория гравитации Эйнштейна — общая теория относитель- ности (ОТО), придавшая геометрический смысл гравитации, связав ее с римановой кривизной пространства-времени, ^за 70 лет после своего установления (в конце 1915 г. ) стала базой понимания пространства-времени, поля тяготения и «обычной» материи. Несмотря на наличие в ней ряда трудностей, призна- ваемых так или иначе практически всеми авторами (сингуляр- ности, отсутствие общепризнанной трактовки энергии, невоз- можность учесть «Большие числа» Эддингтона—Дирака, свя- зывающие космологические и квантовые атомные величины и др. ), любые иные варианты моделей тяготения так или иначе учитывают ОТО и сравнивают свои результаты с ОТО, объяс- нившей и предсказавшей ряд эффектов в лабораторных, пла- нетарных, звездных и космологических условиях вплоть до расширения наблюдаемой Вселенной.