Читать онлайн «Дифракция электромагнитных волн на проводящих тонких экранах: псевдодифференциальные операторы в задачах дифракции»

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ПРОВОДЯЩИХ ТОНКИХ ЭКРАНАХ Псевдодифференциальные операторы в задачах дифракции Вт* т? тт т? и тт т? -D Л/ Г1ЛЛ Л/ ±1 ж± Л/ Настоящая монография посвящена аналитическому исследованию векторных электродинамических задач на незамкнутых поверхностях. Это - задача дифракции стороннего электромагнитного поля на идеально проводящем тонком экране; задача дифракции на отверстии в плоском, идеально проводящем экране; задача дифракции в областях, связанных через отверстие в экране (так называемые задачи "о связи объемов через отверстие"). Интерес к перечисленным выше задачам возник давно, и они являются, по существу, классическими в электродинамике. Традиционная (физическая) теория дифракции создавалась на протяжении нескольких столетий X. Гюйгенсом (1690), О. Френелем (1818), Г. Гельмгольцем (1859), Г. Р. Кирхгофом (1882), Д. Лармо- ром (1903) и другими авторами. Для понимания волновых процессов и расчета дифракционных полей большое значение имеет принцип Гюйгенса, согласно которому распространение волн обусловлено действием вторичных источников. Френель уточнил принцип Гюйгенса, приняв во внимание интерференцию сферических волн, излучаемых вторичными источниками. Дальнейшее уточнение принципа Гюйгенса - Френеля принадлежит Кирхгофу, который дал его строгую формулировку, основываясь на уравнении Гельмгольца. В современной теоретической оптике приближенное решение дифракционных задач производится почти исключительно с помощью принципа Гюйгенса - Кирхгофа. Электродинамическая (векторная) формулировка принципа Гюйгенса была дана Котлером. Однако благодаря работам А. Пуанкаре (1892) и А. Зоммер- фельда (1896) стало ясно, что в задачах дифракции электромаг- нитных волн речь идет о некоторой краевой задаче математической физики. В общей постановке задача состоит в нахождении решений уравнений Максвелла, удовлетворяющих определенным краевым условиям. К этому надо добавить "условия излучения" (Зоммерфельд, 1912), состоящие в том, что вся энергия, излучаемая источником, должна уходить в бесконечность. ' Кроме того, следует учитывать особое поведение полей в окрестности края поверхности тонкого экрана. Первое аналитическое решение задачи дифракции на идеально проводящей полуплоскости было дано Зоммерфельдом [18, 19]. Уже это решение позволило сделать ряд важных выводов о поведении электромагнитного поля в ближней и дальней зоне, об особенности полей в окрестности края тонкого экрана, о поведении полей на бесконечности и т. д. Первая задача, которая рассматривается в настоящей работе, это задача дифракции электромагнитного поля на идеально проводящем тонком ограниченном экране. Она принадлежит к числу классических в электродинамике. Наиболее естественный подход к решению этой задачи - сведение ее к векторному интегродиф- ференциальному уравнению на экране [62]. Такой подход часто называют методом поверхностных токов. Идея метода поверхностных токов принадлежит А. Пуанкаре (в акустических (скалярных) задачах этот метод разрабатывался Релеем (1897)).