Читать онлайн «Сборник задач по тригонометрии, Для средней школы»

H РЫБКИН rc,- T 7 СБОРНИК ЗАДАЧ но ТРИГОНОМЕТРИИ • ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ ПЕРЕРАБОТАНО В. А. ЕФРЕМОВЫМ «а ч с с О/ с се X ГОСУДАРСТВЕННОЕ y4ESHP-ntflArorH4ECKOE ИЗДАТЕЛЬСТВО MOChBA —1933 ^r н. РЫБКИН Гт4 ГПРОВЁРИ ? - ~ $ 19*. г. j СБОРНИК ЗАДАЧ ^^ */<щ по /"-W ТРИГОНОМЕТРИИ С ПРИЛОЖЕНИЕМ ЗАДАЧ ПО СТЕРЕОМЕТРИИ. ТРЕБУЮЩИХ ПРИМЕНЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ 8—9 ГОДЫ ОБУЧЕНИЯ ПЕРЕРАБОТАНО В. А. ЕФРЕМОВЫМ Утверждено Коллегией Наркомпрпса РСФСР &* ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКВА —1933 1А ч il№ и?тТог IJa * . JCCDCP Ь»и,. ЙОТЕКА ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ. § 1. Измерение дуг и углов. ОЗоЛщение понятий угла и дуги. 1. Какой угол описывает в течение 4 чагов часовая стрелка часов? минутная стрелка? t 2. Колесо машины в 2 секунды дзлает 6 оборотов. На сколько градусов повгрнется колесо за 1 секунду? за 10 секунд? 3. Зубчатое колесо имеет 72 зубца. На сколько градусов колесо повернется при обороте на 1; 30; 141; 300 зубцов? А. Начертить положение подвижного радиуса для угла, равного: -(-45°; —30°; -(-225°; — 135°; —90°; +450°; —810°; -f2070°. Для каких углов подвижные радиусы совпадают? о. Выразить в градусах сумму дуг: - АВСАВ-\-^ВАС-\- — CDA (черт. 1). 6. Наппсагь общий вид углов для случаев, когда подвижной радиус занимает положение: 1) ОВ; 2) OD (черт. 1) и найти несколько частных зна- чений этих углов. 7. 1) Радиус круга равен 5 см. Вычистить длину дуги, содержащей 18°. 2) В круге радиуса R определить длину дуги, содержащей а°. 8. 1) С помощью числа it составить отвлеченные выражения следующих дуг: а) 30°; Ъ) 45°; с) 60°; d) 135°; е) 15°; f) 22°30'; g) 36°; h) 75°; i) 108°; k) 150°; 1) 157°30'; m) 162°. 2) Выразить в радианах: а) 51°; b) 27°; с) 76°30'; d) 12°30'; e) 28°42'; fj 73°2Г; g) 117°; h) 216°13'. 3) Выразить в радианах внутренний угол правильного 3-уголь- ника, 4-угольннка, 5-угольника, 6-угольника и «-угольника. 9. 1) Выразить в градусах и минутах углы, равные 1,5; 2: Черт. 1. Раднанное измерение. 0,75 радиана; £адиансв. а также it 7Г ■б; 4* 4« 4 § 2. -Изменение тригонометрических функций с изменением угла 2) Выразить (с помощью таблиц) в градусной мере: 0,6981; 1,3090; 0,2356; 1,0071; 3,8048; 0,48; 1,3; 0,8. 10. Колесо, радиус которого равен 1,2 м, Угловая делает в 1 минуту 300 оборотов, скорость. J) Найти его угловую скорость о> в 1 се- кунду (угловая скорость выражается в радианах). 2) Найти окружную скорость той точки колеса, которая отстоит от центра на 20 см. 3) Найти окружную скорость точки, находящейся на окружности колеса. 4) Доказать, что окружная скорость вращения точки, отстоящей от центра на расстоянии г, равна т. 11. Угловая скорость вала равна-21 (в 1 секунду). Определить число ег. о оборотов в 1 минуту. § 2. Изменение тригонометрических функций ч с изменением угла. 1. В какой четверти все функции положительны? Существует ли четверть, в которой все функции отрицательны? 2. Еьли угол принадлежит треугольнику, то какие из его тригонометрических функций могут быть отрицательны и когда именно? 3.