Читать онлайн «Биллиарды и хаос»

Ж МАТЕМАТИКА *~' КИБЕРНЕТИКА Новое в жизни, науке, технике Подписная научно- популярная серия Издается ежемесячно с 1967 г. ПА. Гальперин Н. И. Чернов Биллиарды и хаос в жизни, науке, технике МАТЕМАТИКА КИБЕРНЕТИКА Подписная научно- популярная серия Г. А. Гальперин, Н. И. Чернов Издается ежемесячно с 1967 г. Москва Издательство «Знание» 1991 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 3 Введение 3 Глава I. Биллиарды в выпуклых областях 6 § 1. Правильные области: круг, кольцо, эллипс 6 § 2. Теорема Лазуткина 8 § 3. Фазовое пространство биллиарда 9 § 4. Численные исследования 11 Глава II. Стохастические биллиарды на плоскости 12 § 5. Примеры 13 § 6. Уровни стохастичности: эргодичность, перемешивание и К-свойство 15 § 7. Устойчивые и неустойчивые семейства траекторий. Теорема Синая 18 § 8. Уравнения движения семейств траекторий. Энтропия биллиардов 21 § 9. Оценки числа периодических траекторий 24 Глава III. Биллиарды в многоугольниках и многогранниках 26 § 10. Общие замечания и «прием барона Мюнхгаузена» 26 § 11. Биллиард в угле 27 § 12. Биллиард в квадрате и других «торических» многоугольниках 27 § 13. Биллиарды в рациональных многоугольниках 29 § 14. Периодические траектории в рациональных многоугольниках и многогранниках 32 Глава IV. Динамика точечных частиц на прямой и шаров в пространстве 37 § 15. Две частицы на прямой, полупрямой и отрезке 37 § 16. Несколько частиц на прямой, полупрямой и отрезке 39 § 17. Система шаров в пространстве и сосуде 42 Глава V. Стохастические биллиарды в пространстве 44 § 18. Пространственный газ Лоренца 44 § 19. Газ твердых шаров 45 Литература 47 ББК 22. 1 Г 17 ГАЛЬПЕРИН Григорий Александрович — кандидат физико-математических наук, старший преподаватель физико-математического факультета Московского государственного заочного педагогического института (МГЗПИ), специалист в области теории динамических систем и теории информации; ЧЕРНОВ Николай Иванович — кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Объединенного института ядерных исследований, специалист в области теории динамических систем и детерминированного хаоса. Редактор ВИРКО И. Г. Гальперин Г. Α. , Чернов Н. И. Г 17 Биллиарды и хаос. — М. : Знание, 1991. — 48 с. — (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика»; № 5). ISBN5-07-001953-8 55 к. Брошюра посвящена математическим биллиардам — сильной абстракции реальных биллиардов. Дано описание поведения биллиардных траекторий в разнообразных областях. Изучены эргодические и другие свойства этих биллиардов. Выпуск рассчитан на тех, кто интересуется теорией динамических систем, детерминированным хаосом, нелинейной физикой. 1602010000 ББК 22. 1 I SB N5-07-001953-8 © Гальперин Г. Α. , Чернов Н. И. , 1991 г. Математическая теория биллиардов представляет собой один из наиболее интенсивно развивающихся разделов теории динамических систем. Она связана с механикой, алгебраической и дифференциальной геометрией, теорией вероятностей и статистической механикой, квантовой механикой и математической физикой.