Читать онлайн «Задачи по математической физике»

А. Н. Боголюбов, В. В. Кравцов ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ ПОД РЕДАКЦИЕЙ А. Г. СВЕШНИКОВА Рекомендовано Министерством общего и профес- профессионального образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям «Физика» и «Прикладная математика и информатика» Издательство Московского университета 1998 УДК 530. 145 ББК 22. 311 Б74 Рецензенты: кафедра высшей математики N 1 Московского института электронной техники, профессор С. Я. Секерж-Зенькович Федеральная целевая программа книгоиздания России Боголюбов А. Н. , Кравцов В. В. Задачи по математической физике: Учеб. пособие. — М. : Изд-во МГУ, 1998. — 350с. ISBN 211-03373-6 В учебном пособии рассматриваются основные методы решения краевых и начально-краевых задач для линейных дифференци- дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Рас- Рассматриваются метод разделения переменных, метод интегрального преобразования Фурье, метод отражения, метод распространяю- распространяющихся волн и др. Приводятся минимальные теоретические сведе- сведения, используемые при решении задач этими методами. Даются подробные примеры решения конкретных задач и приводятся за- задачи с ответами для самостоятельного решения. Для студентов физических специальностей университетов. УДК 530. 145 ББК 22. 311 ISBN 5-211-03373-6 © Боголюбов А. Н. , Кравцов В. В. , 1998 г. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 7 Глава I. Метод разделения переменных. Разложение по соб- собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля ... ... . 8 § 1. Однородные граничные условия ... ... ... ... ... ... 8 § 2. Неоднородные граничные условия ... ... ... ... ... . 14 § 3. Разложение по собственным функциям для элли- эллиптического уравнения ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 15 § 4. Метод интегрального преобразования Фурье ... . . 17 Глава П. Задача Штурма-Лиувилля ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23 § 1. Одномерный случай: отрезок... ... ... ... ... ... ... . 24 § 2. Одномерный случай: периодические граничные ус- условия ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 29 § 3. Собственные функции прямоугольника ... ... ... . . 30 § 4. Собственные функции прямоугольного параллеле- параллелепипеда ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 32 § 5. Собственные функции круга ... ... ... ... ... ... ... . 33 § 6. Собственные функции кругового сектора ... ... ... 37 § 7. Собственные функции кругового кольца ... ... ... . 39 § 8. Собственные функции кругового кольцевого секто- сектора ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 43 § 9. Собственные функции цилиндра ... ... ... ... ... ... 44 § 10. Собственные функции цилиндрического сектора . 46 § 11. Собственные функции кругового тора прямоуголь- прямоугольного сечения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 47 § 12. Собственные функции сектора кругового тора пря- прямоугольного сечения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 48 § 13. Собственные функции шара ... ... ... . ... ... ... ... 48 § 14. Собственные функции шарового слоя ... ... ... ... . 52 § 15.