Читать онлайн «Симметрические функции и многочлены Холла»

И. Макдональд Симметрические функции и многочлены Холла Монография известного английского математика, знакомого советским читателям по переводу книги «Введение в коммутативную алгебру» (М. : Мир, 1972), содержит обширный материал по теории симметрических функций, начиная с классических результатов Якоби, Фробениуса, Шура, Юнга и др. вплоть до работ самого последнего времени. Дано первое в мировой литературе полное изложение теории и приложений многочленов Холла. Для математиков различных специальностей, аспирантов и студентов университетов, а также физиков, использующих в своей работе групповые методы. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие переводчика 5 Предисловие к русскому изданию 7 Предисловие 8 Глава 1. Симметрические функции 11 1. Разбиений 11 2. Кольцо симметрических функций 23 3. 5-функции 37 4. Ортогональность 47 5. Косые S-функции 53 6. Матрицы перехода 75 7. Характеры симметрических групп 80 8. Плетизм 89 9. Правило Литтлвуда — Ричардсона 95 Приложение: полиномиальные функторы 102 А1. Введение 102 А2. Однородность 103 A3. Линеаризация 105 А4. Действие симметрической группы 105 Аб. Классификация полиномиальных функторов 108 А6. Полиномиальные функторы и к [5п]-модули 109 А7. Характеристическое отображение 111 Глава П. Многочлены Холла 114 1. Конечные о-модули 114 2. Алгебра Холла 118 3. LR-последовательность подмодуля 120 4. Многочлен Холла 123 Приложение; другое доказательство теоремы Ф. Холла 131 Глава III. Симметрические функции Холла — Литтлвуда 137 1. Симметрические многочлены Rx 137 2. Функции Холла — Литтлвуда 140 3. Снова алгебра Холла 4. Ортогональность 5. Конструкция характеров 6. Матрицы перехода 7. Многочлены Грина Глава IV. Характеры группы GLn над конечным полем 1. ГруппыЬжМ 2. Классы сопряженности 3. Индуцирование с параболических подгрупп 4. Характеристическое отображение б. Конструкция характеров 6. Неприводимые характеры Приложение: доказательсгво E. 1) Глава V. Кольцо Гекке группы GLn над локальным полем 1. Локальные поля 2. Кольцо Гекке H(G, К) 3. Сферические функции 4. Ряд Гекке и дзета-функции для GLn{F) 5. Ряд Гекке и дзета-функции для GSpin{F) Литература Указатель обозначений Предметный указатель ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Автоморфизм Фробениуса 174 Алгебра Холла 119 — Хопфа 69 Битаблица 73 Вертикальная полоса 15 Вес массива 132 — плоского разбиения 62 — разбиения 11 — таблицы 15 Внешние степени 30 Внутреннее произведение 84 Вполне симметричные плоские разбиения 67 Высота элемента в конечном о- модуле 117 Гипотеза Накаямы 88 Горизонтальная полоса 15 Дважды стохастическая матрица 23 147 152 155 162 168 174 174 175 178 181 184 188 195 197 197 198 203 205 207 210 214 219 Двойственный к конечному о- модулю 116 Дзета-функция 206 Диаграмма композиции 132 — плоского разбиения 62 — разбиения 12 Длина конечного о-модуля 115 — крюка 19, 172 — разбиения 11 Естественное упорядочение разбиений 16 Забытые симметрические функции 28 Заряд таблицы 164 Квадратичный закон взаимности 47 Клетка Шуберта 135 Коединица 69 Кольцо Гекке 199 — целых локального поля 197 Композиция 131 Конечный о-модуль 114 Косая диаграмма 14 Косой крюк 15 Косые S-функции 53 Котип 116 Коумножение 69 Кратность части разбиения 12 Линеаризация полиномиального функтора 105 Локальное поле 197 Массив 132 Матрицы перехода 76 Многообразие флагов 122 Многочлен Гаусса 31 — Грина 169 — крюков 41 — содержаний 22 — Холла 123 — Холла—Литтлвуда 140 Мономиальные симметрические функции 24 Неприводимые характеры Sn 83 Неравенства Мюрхеда 36 Нормализованное нормирование локального поля 198 Обобщенная таблица 93 Обобщенный биномиальный коэффициент 42 Обозначение Фробениуса для разбиений 13 Обратное лексикографическое упорядочение разбиений 16 Однородный полиномиальный функтор 102 Операции Адамса 30 Определитель Вандермонда 37 — Коши 52 Основные характеры GLn(k) 191 Плетизм 89, 111 Плоское разбиение 62 Повышающий оператор 19 Полиномиальный функтор 102 Полные симметрические функции 26 Правило Литтлвуда — Ричардсона 96 Преобразование Фурье 203 Примитивные элементы алгебры Хопфа 69 Произведение-индуцирование ПО Производящая функция множества плоских разбиений 62 Разбиение 11 Решетчатая перестановка 96 Ряд Гекке 205 Связные компоненты косой диаграммы 15 Сдвинутая диаграмма 172 — стандартная таблица 172 Символ Лежандра 46 Симметрические многочлены 23 — степени 30 — функции 25 Симметричные плоские разбиения 65 Скалярное произведение 49 Содержание 20 Соотношения ортогональности 168 Сопряженная к косой диаграмме 15 Сопряженное разбиение 12 Сплетение 111 Стандартная таблица 15 Степенные суммы 28 Строго верхняя (нижняя) (уни) треугольная матрица 75 — упорядоченный по строкам (столбцам) массив 132 Строгое по столбцам плоское разбиение 62 Сферическая функция 203 Таблица 15 Теорема Гейла — Райзера 80, 86 Тип конечного о-модуля 115 Тождество Вейля 61 Унимодальный многочлен 41, 92 Форма массива 132 — плоского разбиения 62 — таблицы 15 Формулы Ньютона 29 Функция Холла—Литтлвуда 141— 142 Характеристическое отображение 82,181 Циклически симметричные плоские разбиения 67 Циклический о-модуль 116 Цикловый индикатор 33 — тип 33, 81 Цоколь о-модуля 121 Части плоского разбиения 62 — разбиения 11 Частичные многочлены Белла 34 Числа Костки 77 — Стирлинга 35 Элементарные симметрические функции 25 Элементарный о-модуль 116 /^-последовательность 120 /?-сердцевина21 /^-частное разбиения 21 g-биномиальный коэффициент 31 S-операции 40 S-функции 37 ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА Формальная цель книги, предлагаемой вниманию чита- читателей, — подробное изложение свойств так называемых мно- многочленов Холла.