Читать онлайн «Элементы численных методов: Учеб. пособие для студентов пед. вузов, обучающихся по специальности ''Математика'' группы '' Пед. специальности''»

Исаков, В. Б. Элементы численных методов: Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности Математика группы Педагогические специал. - М. : Академия, 2003. - 192 с. : ил. ISBN 5-7695-0795-0, 20000 экз. В пособии подробно излагается введение в теорию погрешностей и исследуется ряд несложньк методов приближенного решения нелинейных уравнений, систем линейных и нелинейных уравнений, аналитического приближения табличных функций, численного интегрирования и дифференцирования, численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Приводятся примеры и задачи качественного характера, задания для лабораторного практикума. Для студентов высших педагогических учебных заведений. Может быть полезно преподавателям и студентам средних профессиональных учебных заведений и учащимся средних школ с углубленным изучением математики. Предисловие - 7-9с. Глава 1 Введение в теорию погрешностей - 10-40с. 1. 1 Основные источники погрешностей - 10-13с. 1. 2 Расстояние - 13-17с. 1. 2. 1 Понятие о расстоянии - 13-14с. 1. 2. 2 Расстояние между числами - 14с. 1. 2. 3 Расстояние между векторами - 14-15с. 1. 2. 4 Расстояние между функциями и их значениями - 15-17с. 1. 3 Абсолютная погрешность - 18-21с. 1. 4 Десятичная запись приближенных чисел: основные понятия и правила - 21-28с. 1. 4. 1 Округление чисел - 21-22с. 1. 4. 2 Верные значащие цифры - 22-24с. 1. 4. 3 Правило записи приближенных чисел - 24-25с. 1. 4. 4 Правила записи знаков точного и приближенного равенств - 25-27с. 1. 5 Относительная погрешность приближенных чисел - 28-29с. 1. 6 Оценка точности приближенных векторов и функций - 29-32с. 1. 6. 1 Абсолютная погрешность приближенных векторов - 29с. 1. 6. 2 Абсолютная погрешность приближенных функций и их значений - 29-32с. 1. 7 Оценка влияния погрешностей аргументов на значение функции - 32-38с. 1. 7. 1 Постановка задачи - 32-ЗЗс. 1. 7. 2 Оценка погрешности значения дифференцируемой функции - 33-Збс. 1. 8 Оценка погрешностей арифметических операций - 38-40с. Глава 2 Приближенное решение уравнений - 41-75с. 2. 1 Постановка задачи - 41-43с. 2. 2 Отделение корней - 43-4бс. 2. 3 Метод половинного деления - 4б-49с. 2. 4 Метод хорд и метод касательных (общие вопросы) - 49-51с. 2. 5 Метод хорд - 51-59с. 2. 5. 1 Рекуррентная формула - 51-53с. 2. 5. 2 Сходимость итерационной последовательности - 53-55с. 2. 5. 3 Оценка погрешностей приближений - 55-59с. 2. 6 Метод касательных - 59-64с. 2. 6. 1 Рекуррентная формула - 59-61с. 2. 6. 2 Сходимость итерационной последовательности - 61-б2с. 2. 6. 3 Оценка погрешностей приближений - 62-64с. 2. 7 Комбинированный метод хорд и касательных - 64-ббс. 2. 8 Метод простой итерации - бб-75с. 2. 8. 1 Рекуррентная формула - 67-68с. 2. 8. 2 Сходимость итерационной последовательности - 68-71с. 2. 8. 3 Приведение уравнений к виду, пригодному для метода простой итерации - 71- 73с. 2. 8. 4 Оценка погрешностей приближений - 74-75с. Глава 3 Аналитическое приближение табличных функций - 76-103с. 3. 1 Основные понятия- 7б-79с. 3. 1. 1 Табличная функция - 7б-77с. . 1. 2 Задача аналитического приближения табличных функций - 78-79с. . 2 Интерполирование табличных функций - 79-81с. . 2. 1 Постановка задачи - 79-80с. . 2. 2 Полиномиальное интерполирование - 80-81с. . 3 Оценка погрешности полиномиальной интерполяции - 82-84с. . 4 Интерполяционный многочлен Лагранжа - 84-8бс. . 5 Интерполяционные многочлены Ньютона - 8б-91с. . 5. 1 Конечные разности - 8б-87с. . 5. 2 Первый интерполяционный многочлен Ньютона - 87-90с. 3. 5. 3 Второй интерполяционный многочлен Ньютона - 90-91с. 3. 6 Линейное интерполирование - 91-97с. 3. 6. 1 Формула линейного интерполирования- 92-95с. 3. 6. 2 Обратное линейное интерполирование - 9б-97с. 3. 7 Приближение табличных функций по методу наименьших квадратов - 98-103с. 3. 7. 1 Постановка задачи - 98-101с. 3. 7. 2 Полиномиальное приближение по методу наименьших квадратов - 10-103с.