Читать онлайн «Численные методы решения физических задач.»

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В. И. РАЩИКОВ А. С. РОШАЛЬ £>/¥- В. И. РАЩИКОВ, А. С. РОШАЛЬ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ б-ки МИФИ { BU№P> ЛАН1Р САНКТ-ПЕТЕРБУРГ • МОСКВА • КРАСНОДАР 2005 ББК 22. 193 Р 12 Ращиков В. И. , Рошаль А. С. Р 12 Численные методы решения физических задач: Учебное пособие. — СПб. : Издательство «Лань», 2005. — 208 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN 5-8114-0590-1 В пособии изложены общий подход к решению физических задач численными методами и элементы теории погрешностей; методы интерполирования и аппроксимирования, численного решения нелинейных уравнений, дифференцирования и интегрирования; численные методы линейной алгебры, методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и простейших уравнений в частных производных. Особое внимание уделяется применению численных методов к решению инженерно- физических задач. Введение, главы 1-4 написаны В. И. Ращико- вым, главы 5-10 и заключение — А. С. Рошалем. Предназначено для физических и инженерно-технических специальностей. ББК 22. 193 Обложка С. ШАПИРО, А. ЛАПШИН Охраняется законом РФ об авторском праве. Воспроизведение всей книги или любой ее части запрещается без письменного разрешения издателя. Любые попытки нарушения закона будут преследоваться в судебном порядке. i Издательство «Лань», 2005 i В. И. Ращиков, А. С. Рошаль, 2005 ) Издательство «Лань», художественное оформление, 2005 ВВЕДЕНИЕ Трудно представить область научных исследований, где бы в той или иной мере не использовался компьютер. В процессе решения физических задач компьютер является мощным инструментом исследования и как всякий сложный инструмент требует специальной подготовки для квалифицированного использования. Успех решения задачи связан с правильным и корректным построением всего вычислительного процесса получения численного результата и его интерпретации. Целью расчетов в подавляющем большинстве физических задач является понимание изучаемого явления, а не конкретные числа, поэтому прежде чем приступить к решению задачи, необходимо ясно представлять себе, как может быть использовано полученное решение. При изучении интересующих нас физических объектов и процессов с помощью компьютера будем проводить не физический, а математический, или численный, эксперимент, суть которого заключается в изучении процессов и систем с помощью математического моделирования на компьютере на основе уравнений и алгоритмов, описывающих эти процессы или системы. Попробуем определить место, занимаемое численным экспериментом в ряду других способов изучения реального мира. Процесс любого исследования можно представить себе как цепь последовательных взаимодействий теории и эксперимента. Теория, опираясь на ряд фундаментальных законов, стремится при помощи математического аппарата извлечь из них информацию для 3 удовлетворительного описания эксперимента и составления прогнозов. В этой связи численное моделирование рассматривается как некий инструмент, позволяющий упростить используемый математический аппарат или полностью заменить аналитическое решение численным, если аналитическое решение становится очень сложным.