Читать онлайн «Векторное построение стереометри»

Η. Μ. РОГАНОВСКИЙ, Α. Α. СТОЛЯР ВЕКТОРНОЕ ПОСТРОЕНИЕ СТЕРЕОМЕТРИИ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАРОДНАЯ АСВЕТА* МИНСК 1974 Рогановский Η. Μ. , Столяр Α. Α. Ρ59 Векторное построение стереометрии. Мн. , «Нар. асвета», 1974. 128 с. с илл. Книга знакомит учителей с современным построением геометрии на основе идеи векторного пространства. Она может служить пособием для факультативны* занятий, а также для учащихся, занимающихся в классах с углубленным изучением математики. 513(07) 65-054 РМ303(05)7413174 iQ\ Издательство «Народная асветэ», 1974 р# ОТ АВТОРОВ Традиционный, школьный, путь построения геометрии, идущий от Евклида (III в. до. н. э. ) и доведенный до логического совершенства Д. Гильбертом (1899), не является ни единственно возможным, ни наиболее рациональным. Более того, этот путь препятствует проникновению в геометрию современных идей (множества, отображения, вектора) и приводит к изоляции геометрии от других разделов математики. Естественно, что с введением новых программ широко обсуждаются возможности реализации в школьном обучении одного из современных построений геометрии. При этом в центре внимания находится «векторный» путь построения геометрии, предложенный в 1918 г. известным немецким математиком Германом Вейлем. Представление евклидова пространства как частного случая векторного пространства имеет большую общеобразовательную ценность. Понятие векторного пространства играет первостепенную роль как в самой математике, так и в многочисленных ее приложениях (в современной алгебре, геометрии, теории функций, теории вероятностей, в теоретической физике, механике, в математической экономике, биологии, лингвистике и др. ). Вообще трудно назвать какую-либо область науки, в которой при математическом описании изучаемых явлений не использовалось бы понятие векторного пространства. Совершенно очевидно, что с векторным построением геометрии нужно ознакомить прежде всего учителя, изучавшего в школе и в вузе только евклидово-гильбертовское построение геометрии (в новых программах для педагогических институтов такое ознакомление будущих учителей уже предусмотрено). Однако в имеющейся литературе* показано * См. , например, В. Г. Болтянский, И. М. Яглом. Геометрия в старших классах средней школы. «Математика в школе», 1969, Ко 4. 1* 3 лишь обзорно, как может быть развита геометрическая теория на базе аксиоматики Вейля, и нет литературы, в которой было бы описано доступное для учителей и учащихся старших классов, дидактически обработанное построение значительного фрагмента геометрии на базе этой аксиоматики. По замыслу авторов предлагаемая книга должна в некоторой мере заполнить этот пробел в учебно-методической литературе. В ней осуществлено построение фрагмента геометрической теории, охватывающего основной материал курса стереометрии IX класса, на основе аксиоматики Вейля (в несколько измененном виде)*. В этом построении вектор — одно из исходных, а поэтому неопределяемых через другие, понятий. Вместе с тем, понятие вектора уже известно из курса планиметрии, где оно отождествляется с параллельным переносом.