Читать онлайн «Аналитические методы в теории нелинейных волн»

УДК 517. y:5d4. z ^ Издание осуществлено при поддержке ББК 22. 343:22. 32 ^ctp>ii Российского фонда фундаментальных ]yj 75 ~~ ** ~~ исследований по проекту 03-02-30007д Молотков И. А. Аналитические методы в теории нелиней- нелинейных волн. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 208 с. - ISBN 5-9221-0471-3. Монография посвящена разработке и описанию аналитических методов для важного раздела нелинейной физики — теории локализованных волно- волновых процессов. Применение каждого из описываемых методов проиллюстри- проиллюстрировано решением конкретных физических проблем. Спектр этих проблем весьма широк. Из них несколько проблем — распространение и самовоздей- самовоздействие мощных волновых пучков в неоднородных средах, распространение интенсивных акустических пучков, ультракоротких импульсов в нелинейных градиентных световодах, волн в средах с внутренней структурой, длинных поверхностных гравитационных волн над жидкостью переменной глубины — освещены более подробно. Для физиков-теоретиков, занимающихся нелинейными явлениями в ра- радиофизике, акустике, оптике, теории плазмы, геофизике, для специалистов в области математической физики, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей. Ил. 21. Библиогр. 187 назв. ISBN 5-9221-0471-3 © физматлит, 2003 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 5 Глава 1. Вывод и преобразование некоторых нелинейных уравне- уравнений ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 9 § 1. Огибающая коротких импульсов в световодах. Обобщен- Обобщенное нелинейное уравнение Шредингера ... ... ... ... ... 10 § 2. Нелинейные продольные волны в упругом стержне. Урав- Уравнение Кортевега-де Вриза ... ... ... ... ... ... ... . . 17 § 3. Длинные нелинейные гравитационные волны на поверхно- поверхности жидкости переменной глубины. Уравнение Кортевега- де Вриза ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 20 § 4. Ионно-акустические волны в сильно намагниченной плазме. Уравнение Кортевега-де Вриза ... ... ... ... ... ... . . 25 § 5. Акустические пучки в поглощающей жид кости. Уточнен- Уточненное уравнение Хохлова—Заболотской—Кузнецова... ... ... 30 Глава 2. Возмущение точных решений. ... ... ... ... ... ... . 32 § 6. Интенсивные стационарные волновые пучки в неоднород- неоднородной среде. Двумерный случай ... ... ... ... ... ... ... 32 § 7. Интенсивные стационарные волновые пучки в неоднородной среде. Трехмерный случай... ... ... ... ... ... ... ... 44 § 8. Солитонные импульсы в нелинейной среде в субпикосекунд- ном диапазоне ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 51 § 9. Солитонные импульсы в фемтосекундном диапазоне. Систе- Система уравнений двухуровневого приближения ... ... ... . . 55 Глава 3. Возмущение точных решений. Варьирование параметров невозмущенного солитона ... ... ... ... ... ... ... . 59 § 10. Варьирование параметров солитона НУШ. Поведение им- импульсов в фемтосекундном диапазоне. Система уравне- уравнений Захарова ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 60 §11. Возмущенное обобщенное уравнение Кортевега — де Вриза . 63 § 12. Возмущенное уравнение Гарднера ... ... ... ... ... ... 72 § 13.