Читать онлайн «Методы решения интегральных уравнений: Справочник»

A. в. МАНЖИРОВ, А. Д. ПОЛЯНИН МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СПРАВОЧНИК МОСКВА «ФАКТОРИАЛ» 1999 ББК 517. 2 М-23 УДК 517. 9 М-23 Манжиров А. В. , Полянин А. Д. Методы решения интегральных уравнений: Справочник. — М. : «Факториал», 1999. —272 с. — ISBN 5-88688-043-7. В книге излагаются точные, приближенные аналитические и численные методы решения линейных и нелинейных интегральных уравнений. Помимо классических методов описаны также некоторые новые методы. Для лучшего понимания рассмотренных методов во всех разделах книги даны примеры решения конкретных уравнений. Приведены некоторые точные и асимптотические решения интегральных уравнений, встречающихся в приложениях (в механике и физике). Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, механики, физики, теории управления и инженерных наук. Библиогр. 108 назв. Справочное издание МАНЖИРОВ Александр Владимирович ПОЛЯНИН Андрей Дмитриевич МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СПРАВОЧНИК Компьютерная верстка А. И. Журов Формат 60 X 90/16. Усл. печ. л. 17. Бумага офсетная № 1. Гарнитура литературная. Подписано к печати 05. 05. 1999. Тираж 600 экз. Заказ № 829 . Издательство «Факториал», 117449, Москва, а/я 331; ЛР № 063537 от 22. 07. 1994. Отпечатано с готовых диапозитивов в ППП «Тип. «Наука» 121099, Москва, Шубинский пер. , 6. © А. В. Манжиров, А. Д. Полянин, 1999 ISBN 5-88688-043-7 © «Факториал», оформление, 1999 Оглавление Предисловие 9 1. Основные определения и формулы. Интегральные преобразования 10 1. 1. Предварительные замечания 10 1. 1-1. Некоторые определения 10 1. 1-2. Структура решений линейных интегральных уравнений 11 1. 1-3. Интегральные преобразования 12 1. 1-4. Вычеты. Формулы для вычислений 12 1. 1-5. Лемма Жордана 13 1. 2. Преобразование Лапласа 14 1. 2-1. Определение. Формула обращения 14 1. 2-2. Обращение рациональных функций 15 1. 2-3. Теорема о свертке для преобразования Лапласа 15 1. 2-4. Предельные теоремы 15 1. 2-5. Основные свойства преобразования Лапласа 16 1. 2-6. Формула Поста-Уиддера 16 1. 3. Преобразование Меллина 17 1. 3-1. Определение. Формула обращения 17 1. 3-2. Основные свойства преобразования Меллина 17 1. 3-3. Связь преобразований Меллина, Лапласа и Фурье 18 1. 4. Преобразование Фурье 18 1. 4-1. Определение. Формула обращения 18 1. 4-2. Несимметричная форма преобразования 19 1. 4-3. Альтернативное преобразование Фурье 19 1. 4-4. Теорема о свертке для преобразования Фурье 20 1. 5. Синус- и косинус-преобразования Фурье 20 1. 5-1. Косинус-преобразование Фурье 20 1. 5-2. Синус-преобразование Фурье 21 1. 6. Другие интегральные преобразования 21 1. 6-1. Преобразование Ханкеля 21 1. 6-2. Преобразование Мейера 22 1. 6-3. Преобразование Конторовича-Лебедева 22 1. 6-4. У-преобразование и другие преобразования 22 2. Методы решения линейных уравнений вида J^ K(x,t)y(t) dt ^ f(x) ... 25 2. 1. Уравнения Вольтерра первого рода 25 2. 1-1. Структура уравнений. Классы функций и ядер 25 2. 1-2.