Читать онлайн «Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами для 7-11 классов»

У 0 а ли \ Л,Э. Тенкнштеш, АЛ, Ершовй, А£, Ершова ъ W ' j НАГЛЯДНЫЙ СПРАВОЧНИК НАЧАЛА НАЛ 3 с npujuepcuuu у -3 для 7-11 классов ^ Ф v -, X 2х -2 I ф2 Ф \ г* * • ФУНКЦИИ • ГРАФИКИ • УРАВНЕНИЯ • НЕРАВЕНСТВА • СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ • ПРОИЗВОДНАЯ • ИНТЕГРАЛ • СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ f^ \ / 2 х 'JL. Л. Э. Генденштейн, А. П. Ершова, А. С. Ершова НАГЛЯДНЫЙ СПРАВОЧНИК Шебре И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА с npujuepctjuu для 7-11 классов Издание 2-е, переработанное ИЛЕКСА ГИМНАЗИЯ Москва-Харьков 1997 Справочник отличается максимальной наглядностью: каждая тема элементарного курса алгебры и начал математического анализа иллюстрируется «говорящими» графиками. Книга поможет учащимся школ, лицеев и гимназий, независимо от того, по какому учебнику и по какой программе, изучается курс алгебры и начал анализа, наглядно представить изучаемый материал и быстро найти необходимые сведения. Такой справочник на столах учеников позволит учителю освободить время урока для решения задач. Выпускникам и абитуриентам справочник даст возможность увидеть предмет в целом и систематизировать свои знания. Перепечатка отдельных разделов и всего издания запрещена. Рецензенты: Ю. В. Гандель, доктор физико-математических наук, профессор Харьковского государственного университета; А А ТЬлобородькОу учитель Академической гимназии N° 45 г. Харькова Лев Элевич Генденштейн, Алла Петровна Ершова, Анна Сергеевна Ершова Наглядный справочник по алгебре и началам анализа для 7-11 классов Ответственный за выпуск JI. A. Кирик Художник-оформитель M. JI. Курдюмов Корректор О. Ф. Крижановский ЛР N° 064344 от 9. 12. 1995. Подписано в печать 17. 3. 97. Печать офсетная. Формат 60x90 1/16. Бумага книжно-журнальная. Тираж 100 000 экз. (1-й завод 50 000 экз. ) 3. 457 ООО "Илекса", 121354, г. Москва, Измайловское шоссе, 48а Творческое объединение «Гимназия», г. Харьков, ул. Тобольская, 46а Заказы по телефонам: в Москве (095) 365-30-55 в Харькове (0572) 11-80-62, 32-98-50 Ордена Трудового Красного Знамени Чеховский полиграфический комбинат Комитета Российской Федерации по печати 142300, г. Чехов Московской области ISBN 5-89237-011-9 © Генденштейн Л. Э. , Ершова А. П. , Ершова А. С. , 1997 3 СОДЕРЖАНИЕ ФУНКЦИИ 6 Основные свойства функций 7 Четность и нечетность 7 Периодичность 8 Нули функции 8 Монотонность (возрастание, убывание) 9 Экстремумы (максимумы и минимумы) 9 Асимптоты 10 Обратные функции 11 Нахождение формулы для функции, обратной данной 11 Преобразования графиков функций 12 Преобразование симметрии относительно оси х 12 Преобразование симметрии относительно оси у 13 Параллельный перенос вдоль оси х 14 Параллельный перенос вдоль оси у 15 Сжатие и растяжение вдоль оси х 16 Сжатие и растяжение вдоль оси у 17 Построение графика функции у = |/(х)| 18 Построение графика функции у = f(\x\) 18 Построение графика обратной функции 19 Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций 20 Линейная функция 22 Частные случаи линейной функции (прямая пропорциональность и постоянная функция) 22 Взаимное расположение графиков линейных функций 22 Свойства линейной функции 23 Построение графика линейной функции по двум точкам 24 Построение графика линейной функции у = kx + Ь с помощью элементарных преобразований графика функции у = х 26 Квадратичная функция 26 Различные представления квадратичной функции 26 Выделение полного квадрата 26 Разложение на линейные множители 26 Свойства квадратичной функции и ее графика 27 Направление ветвей, характерные точки и ось симметрии параболы 28 Построение графика квадратичной функции по направлению ветвей, характерным точкам и оси симметрии параболы (примеры) 29 Построение графика квадратичной функции с помощью элементарных преобразований графика функции у = х2 30 Степенные функцни с натуральными показателями степени 32 Степенные функции с целыми отрицательными показателями степени 33 Функции у = rfx 34 Степенные функции с действительными показателями степени 35 Показательная функция 36 Логарифмическая функция 37 Тригонометрические функции 38 Обратные тригонометрические функции 42 УРАВНЕНИЯ 44 Линейные уравнения 45 Квадратные уравнения 46 Неполные квадратные уравнения 47 Теоремы Виета 48 Формулы Виета для корней приведенного квадратного уравнения 48 Уравнения, сводящиеся к квадратным 49 Иррациональные уравнения 50 Простейшие показательные уравнения 51 Простейшие логарифмические уравнения 51 Простейшие тригонометрические уравнения 52 Уравнение с двумя переменными и его график 55 НЕРАВЕНСТВА 57 Линейные неравенства 58 Квадратные неравенства 59 Метод интервалов для неравенств вида (х-о1)*,(х-а>)*»... (ж-о11)*">0 60 Применение метода интервалов для решения дробно- рациональных неравенств 61 Иррациональные неравенства 62 Показательные неравенства 63 Логарифмические неравенства 63 Простейшие тригонометрические неравенства 64 СИСТЕМЫ ДВУХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ 67 Основные методы решения систем уравнений 68 Метод подстановки 68 Метод сложения 69 Графический метод решения системы двух уравнений с двумя неизвестными 70 Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными 71 ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ 72 Производная 72 Геометрический смысл производной 72 Уравнение касательной 72 Вторая производная 73 Физический смысл производной 73 Правила дифференцирования 73 Производная сложной функции 73 Применение производной к исследованию функций 74 Монотонность 74 Экстремумы 75 Схема применения производной для нахождения интервалов монотонности и экстремумов 76 Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке 77 Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, непрерывной на отрезке 77 ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ 78 Первообразная 78 Основное свойство первообразных 78 Неопределенный интеграл 78 Правила интегрирования 78 Определенный интеграл 79 Связь между определенным интегралом и первообразной (формула Ньютона-Лейбница) 79 Основные свойства определенного интеграла 79 Геометрический смысл определенного интеграла 80 Физический смысл определенного интеграла 80 Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла 81 СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ 82 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 94 в Функции функции*) Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу х из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число у.