Читать онлайн «Компьютерная алгебра. Вычисления в дифференциальной и разностной алгебре»

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им MB. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет А. В. Михалев, Е. В. Панкратьев КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА ВЫЧИСЛЕНИЯ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ И РАЗНОСТНОЙ АЛГЕБРЕ Издательство Московского университета 1989 ББК 22. 14 М 69 УДК 512. 622 Рецензенты: Доктор физ-мат. наук В. Н. Латышев Доктор физ. -мат. наук Г. М. Кобельков Печатается по постановлению Редакиионно-издательского совета Московского университета Михалев А В. , Панкратьев ЕВ. Компьютерная алгебра Вычисления в дифференциальной и разнос- разностной алгебре:Учебное пособие,- М. : Изд-во МГУ. 1989,- 97 с. ISBN 5-211-01431-6. М 69 Вторая книга из серии учебных пособий по курсу "Компьютер- "Компьютерная алгебра". Рассматривается одна из основных задач компьютер- компьютерной алгебры - задача представления данных. Основное внимание уделяется представлениям полиномиальных, дифференциальных и разностных модулей. Соответствующие методы получили название теории базисов Гребнера. Сформулировано несколько эквивалентных определений базисов Гребнера, приведены алгоритмы их вычисле- вычисления, некоторые приложения, среди которых - вычисление характе- характеристических многочленов Гильберта. Для студентов механико-математического факультета МГУ. Введение Компьютерная алгебра - современная область математики, на- находящаяся на стыке алгебры и компьютерной математики. Представ- Представление о рассматриваемых ею задачах и используемых методах можно получить из книг [4 и 22]. Настоящее пособие является составной частью серии учебных пособий по компьютерной алгебре (см. [9, 16]), подготовленных на основе спецкурсов, читаемых на механико-математическом фа- факультете МГУ. Оно посвящено конструктивным методам в теории дифференциальных и разностных колец и модулей и их приложениям. Излагаемые результаты находятся на стыке дифференциальной и разностной алгебры с одной стороны и компьютерной алгебры с другой. Обзор литературы по дифференциальной и разностной ал- алгебре содержится в [15]. В 1952 г. А. Эйнштейн в работе [17] ввел понятие "жестко- "жесткости" системы уравнений поля следующим образом: "... систему уравнений поля следует выбирать так, чтобы полевые величины оп ределялись этой системой как можно более жестким образом Чтобы применять этот принцип, нам нужен метод, который позволял бы дать меру жесткости системы уравнений. Поступим следующим обра- образом: разложим переменные поля вблизи точки Р в ряд Тейлора (предполагается аналитический характер поля). Коэффициенты раз- разложения, которые представляют собой не что иное, как производ- производные элементов поля в точке Р, распадаются на группы соот- соответственно порядку дифференцирования. В каждом порядке диффе- дифференцирования мы на первых порах получаем набор коэффициентов, которые можно бы было выбрать произвольно, если бы поле не дол- должно было удовлетворять системе уравнений.