Читать онлайн «Как математика ум в порядок приводит»

А А СТОЛЯР КАК МАТЕМАТИКА УМ В ПОРЯДОК ПРИВОДИТ -. s. {X (Х-К0ЛХ-3>0) (Х-1>ОЛХ-3>0)> А. А. СТОЛЯР КАК МАТЕМАТИКА УМ В ПОРЯДОК ПРИВОДИТ 2-е издание, переработанное и дополненное МИНСК «ВЫШЭЙШАЯ ШКОЛА» ПРЕДИСЛОВИЕ Математику уже затем учить следует, что она ум в порпдок приводит. М. В. Ломоносов Иногда высказывается ошибочная точка зрения, что математика состоит из скучнейших формул и длинных утомительных преобразований и вычислений и в отличие, скажем, от музыки, изобразительного искусства и литературы культурный человек вполне может ее не знать и тем не менее им оставаться. Причины этой ошибки коренятся в неправильном понимании значимости математики в общей культуре человечества. Несмотря на то что роль математики в современной системе иаук существенно изменилась, значительно расширилось поле ее приложений и главное произошли глубокие не только количественные, но и качественные изменения внутри самой математики, приведенные в эпиграфе слова М. В. Ломоносова о математике, сказанные в XVIII в. , остаются справедливыми и сегодня. Предлагаемая книга и представляет собой попытку разъяснить смысл этих слов. В ней излагаются внутренний порядок и логика математики. Показывается, как одна и та же математическая теория описывает различные системы объектов, обладающие одной и той же структурой, что и обеспечивает широкое применение математики в различных областях науки и практики. Умение видеть общность структуры разнообразных систем объектов, несмотря иа их внешнее различие,— признак высокой культуры математического мышления, признак упорядоченного ума. 3 Предлагаемая научно-популярная книга адресована широкому кругу читателей, всем, кто изучает или применяет математику,— учителям, преподавателям средних и высших учебных заведении, учащимся старших классов, студентам, инженерам и другим работникам различных профессии, применяющим математику. Для понимания основного содержания книги достаточно знания математики в объеме девяти классов школы, но требуется внимательное чтение, порой с карандашом и бумагой, для воспроизведения некоторых рассуждений и решения небольшого числа предлагаемых читателю упражнений. Все понятия и обозначения, в том числе теоретико- множественные и логические, не изучаемые и не применяемые в школе, определяются и разъясняются в тексте книги. Если книга окажется полезной читателю, то автор будет считать цель, которую он ставил перед собой при работе над ней, достигнутой. Автор выражает глубокую благодарность доктору физико-математических иаук, профессору Л. А. Калуж- ннну за ознакомление с рукописью и полезные замечания, способствовавшие ее улучшению. Просьба отзывы и замечания присылать по адресу: 220048, Минск, проспект Машерова, И, издательство «Вышэйшая школа». Автор ВВЕДЕНИЕ Если исходить из названия книги — «Как математика ум в порядок приводит», то следовало бы объяснить значения слов «математика», «ум», «ум в порядок приводит» и «как» это делает математика.