Читать онлайн «Геометрические идеи Римана и их современное развитие»

СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА КНИГА ПЕРВАЯ В. Ф. К А Г А Н ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ИДЕИ РИМАНА И ИХ СОВРЕМЕННОЕ РАЗВИТИЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО В. Ф. КАГАН ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ИДЕИ РИМАНА И ИХ СОВРЕМЕННОЕ РАЗВИТИЕ ДОКЛАД, СДЕЛАННЫЙ НА 1-М ВСЕРОССИЙСКОМ СЪЕЗДЕ МАТЕМАТИКОВ В МОСКВЕ 29 АПРЕЛЯ 1927 Г. , ПЕРЕРАБОТАННЫЙ И ДОПОЛНЕННЫЙ АВТОРОМ С ПОРТРЕТОМ БЕРНГАРДТА РИМАНА МОСКВА —1 93 3 —Л Ε НИНГРАД T-25-5-4 Редакционную работу по этой книге провел И. Н. Бронштейн* Издание оформила О, Н. Персиянинова. Коректуру держали Б. А. Паперно и И. Я. Загрядское. Наблюдал за выпуском Н. А. Сахаров. Рукопись сдана л производство 14/VI, ласти подписаны к печати 17/133 г. к ни га вышла в свет в феврале, в колич. ЗЭ00 экз. на бумаге формата 62X94/i6l печатных знаков в книге 211000, листов 4»Д Заказ. № 5644, ГТТИ 470. Уполномоченный Главлита В—39750. Фабрика книги „Красный пролетарий". Москва, Краснопролетарская, 16. . ^ - ^ 'Λύί 1Ц§ ■ *-* \ \ \ \ s 1. ВОЗРОЖДЕНИЕ ИДЕЙ РИМАНА В СВЯЗИ С УЧЕНИЕМ ОБ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. Когда сквозь зарево еще не затихшей мировой и гражданской войны до нас донеслись первые сведения о научных достижениях западных ученых, то первое место среди них по неожиданности замысла, по широте научного охвата, по глубине производимого переворота воззрений, по захватывающему научному и философскому интересу занимало учение об относительности. Правда, в первоначальной своей форме, в виде так называемой «специальной теории относительности», исходные начала этого учения появились на 15 лет раньше, в 1905 г. *). Знаменательная речь Минковского «Пространство и время» 2) была произнесена на 80-м съезде германских естествоиспытателей и врачей еще в 1908 г. ролее того, остов общей теории относительности именно в геометрической своей форме был уже опубликован перед самой войной в 1913 г. 3), но только в годы войны эта теория сложилась в цельное учение, многосторонне охватывающее физику, тесно связывающее ее с геометрией, и получила отчетливое выражение в основном мемуаре Эйнштейна 1916 г. 4). Это своеобразное построение, может быть, более, чем какое- либо другое, представляло собою результат чрезвычайно тесного сотрудничества физиков и математиков. Достаточно сказать, что физики стали говорить о физикализации геометрии, а математики—о геометризации физики. Но особенно своеобразной в той роли, какую математика играла в развитии этой дисциплины, является ее неевклидова геометрическая база. Здесь приходится говорить, однако, о неевклидовой геометрии в широком значении этого слова и в той системе ее построения, которая связана с именем Римана. Чрезвычайно замечательно* что эта физическая база послужила импульсом к такому развитию идей Римана, какого они до того не получили за 70 лет ') A. Einstein. Zxxt Elektrodynamik bewegter Korper, «Annalen der Physik», 17, 1905. 2) H. Minkowski, Raum und Zeit. Vcrtrag gehalten auf der 80. Versammlung Deutscher Naturforscher und Aerzte zu Coin am 21. September 1908. 3) A. Einstein und M.