Читать онлайн «Сборник задач по геометрии, Для средней школы. Стереометрия»

573 (01ь) Р936 t Н. РЫБКИН СБОРНИК ЗАДАЧ ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ ПЕРЕ РАБОТАНО В . А. ЕФРЕМОВЫМ ЧАСТЬ ВТОРАЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ в е я ГОСУДАРСТВ Е Н Н О Е УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКВА 4936 Н. РЫБКИН СБОРНИК ЗАДАЧ по „ГЕОМЕТРИИ ЧАСТЬ ВТОРАЯ Стереометрия ДЛЯ 8-9 КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Утверждено Наркомпросом РСФСР ИЗДАНИЕ ПЯТОЕ. ПЕРЕРАБОТАННОЕ В. А. ЕФРЕМОВЫМ ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ Стр. Строка Напечатано Должно быть По чьей вине 50 8 снизу высоту 22 м. высоту 2,2 мл По вине 60 2 сверху шара 5 см. шара 10 см. 85 4 14. 4 см. 14. 8 см. РЬбквн. Сборы, зад. , ч. II. типографии ГОСУДАРСТВЕННОЕ * УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКВА—1936 \u n*°f 513 P93 ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА Вторая часть сборника задач то геометрии, так же как и первая, включает не только задачи на вычисление, ио и задачи яа построение. При составлении второй части сборника использовано около 30 . руководств по геометрии я . сборников задач на русском и иностранных языках. Из задачника Н. Рыбкина заимствовано более 50% всех задач. Задачи, требующие применения тригонометрии, «е включены в на* стоящий сборник и входят в сборник задач по тригонометрии. Ответы на задачи с конкретным содержанием даны приближенные с той степенью точности, которая обусловливается данными задачи. V -,т^г 'i~. § 1. Перпендикуляр и наклонные к плоскости. 1. 1) На чертеже 1 изображен прямоугольный параллелепи- ед. Пересекаются ли прямые D5, и Г)ЛС? ВВ1 и D1C? 2) Возможно ли провести плоскость че- • ез прямые AD и ВгСх? через ПС и DBj? ерез ВС и ААХ? 2. Провести плоскость, проходящую че- • ез концы трех ребер куба, выходящих из А • дной вершины. Ребро куба равно а. Вычи- ить площадь сечения (черт. 2). 3. Ребра прямоугольного параллелепи- еда равны 3 см, 4 ел и 7 см. Определить лощадь сечения, проведенного через концы рех ребер, выходящих из одной вершины. - 4. Основанием правильной призмы слу- • ит треугольник со стороной а. Высота Ai ризмы равна Ъ. Провести плоскость через •дну из сторон нижнего основания и через Черт, ротивоположную вершину верхнего основа- ия. Вычислить площадь полученного сечения. 5. Через точку, взятую на прямой, провести лоскость, перпендикулярную к этой прямой. 6. Через точку, взятую вне прямой, провести лоскость, перпендикулярную к этой прямой. 7. 1) Из точки А, данной на расстоянии • см от плоскости, проведена к ней наклонная 'В, равная 10 см. Найти ее проекцию ВС на 'энную плоскость (черт. 3). ЧеРт- 2- 2) Из некоторой точки проведены к данной лоскости перпендикуляр, равный а, и наклонная; угол между ими равен 45°. Найти длину наклонной. 8. Определить на данной плоскости геометрическое место точек, даленных на данное расстояние от точки, лежащей вне плоскости. А / § i. Перпендикуляр и наклонные к плоскост 1. Перпендикуляр и наклонные к плоскости 9. Из центра круга проведен перпендикуляр к его плоскости Определить расстояние от верхнего конца этого перпендикуляр до точек окружности, если длина перпендикуляра равна а, а шк. щадь круга равна Q. 10.