Читать онлайн «Вероятность. Информация. Классификация»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им РЕ. АЛЕКСЕЕВА» Д. В. Ломакин, Л. С. Ломакина, А. С. Пожидаева ВЕРОЯТНОСТЬ. ИНФОРМАЦИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ Рекомендовано Ученым советом Нижегородского государственного технического университета гш. Р. Е. Алексеева в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 230100 «Информатика и вычислительная техника» и 230400 «Информационные системы и технологии» Нижний Новгород 2014 УДК 519. 2 Л 74 Рецензент доцент кафедры теоретической механики Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского, кандидат физико-математических наук А. Ф. Ляхов Д. В. Ломакин, Л. С. Ломакина, А. С. Пожидаева Л74 Вероятность. Информация. Классификация: учеб. пособие / Д. В. Ломакин, Л. С. Ломакина, А. С. Пожидаева; Нижегор. гос. техн. ун-т им. Р. Е. Алексеева. - Н. Новгород, 2014. -128 с. ISBN 978-5-502-00480-0 Рассматриваются базовые понятия теории вероятностей, теории информации и использование вероятностных и информационных методов в задачах диагностики сложных систем и в задачах обработки многомерных данных на примере классификации состояний биоценоза. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям: 230100 «Информатика и вычислительная техника» и 230400 «Информационные системы и технологии» Рис. 42. Табл. 6. Библиогр. : 10 назв. УДК 519. 2 ISBN 978-5-502-00480-0 © Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева, 2014 © Д. В. Ломакин, Л. С. Ломакина, А. С. Пожидаева, 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 5 1. ВЕРОЯТНОСТЬ 6 1. 1. Основные понятия 6 1. 2. Классический метод вычисления вероятностей 8 1. 3. Вычисление условной вероятности 9 1. 4. Формула полной вероятности и формула Байеса 12 1. 5. Выборка без возвращения и с возвращением 17 1. 6. Нелинейное преобразование случайных величин 21 1. 6. 1. Закон распределения Релея 23 1. 6. 2. Геометрическая интерпретация нелинейного преобразования случайной величины 25 1. 7. Функция регрессии 31 1. 7. 1. Вывод выражения для функции регрессии 31 1. 7. 2. Линейная функция регрессия 32 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 36 2. 1. Моделирование случайной величины с произвольно заданным законом распределения посредством нелинейного преобразования случайной величины с равномерным законом распределения 37 2. 2. Метод Неймана 39 2. 3. Моделирование случайной величины в случае приближенного задания ее закона распределения 40 2. 3. 1. Аппроксимация с помощью случайных величин с равномерным законом распределения 42 2. 3. 2. Аппроксимация с помощью случайной величины с треугольным законом распределения 43 2. 3. 3. Моделирование случайной величины с нормальным (гауссовым) законом распределения 44 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 46 3. 1. Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов 46 3. 2. Оценка параметров закона распределения 48 3. 2. 1.