Читать онлайн «Введение в механику контактных взаимодействий»

В. М. АЛЕКСАНДРОВ М. И. ЧЕБАКОВ ВВЕДЕНИЕ В МЕХАНИКУ КОНТАКТНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Ростовский государственный университет В. М. Александров, М. И. Чебаков ВВЕДЕНИЕ В МЕХАНИКУ КОНТАКТНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ Издание второе, исправленное и дополненное Рекомендовано Учебно-методическим советом по математике и механике Учебно-методического объединения по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по группе направлений и специальностей "Механика" Москва, Ростов-на-Дону 2007 УДК 539. 3 ББК 22. 251 А 46 Александров В. М. , Чебаков М. И. Введение в механику контактных взаимодействий. - Ростов-на-Дону: Изд-во 000 1'ЦВВР", 2007. - 114 с. ISBN 5-94153-089-7. Рассмотрены различные классы задач механики контактных взаимодействий упругих тел, а также приведены методы и решения конкретных типов задач. Излагаются контактные задачи для упругой полуплоскости без учета трения, а также с учетом трения или сцепления; плоские контактные задачи о взаимодействии двух упругих тел без трения и с учетом трения и сцепления; контактные задачи для тел с покрытиями; контактные задачи с учетом износа, с учетом тепловыделения от трения, с учетом смазки; контактная задача герметологии; контактная задача для упругой полосы; контактные задачи для упругого полупространства; задача Герца о взаимодействии двух упругих тел. Приведенные методы полезны и для изучения ряда задач механики разрушения, а также других задач механики и математической физики со смешанными граничными условиями. Для специалистов в области механики контактных взаимодействий, механики сплошных сред, математической физики; инженеров, аспирантов и студентов механико-математических и физических факультетов университетов. ISBN 5-94153-089-7 ©В. М. Александров, М. И. Чебаков, 2007 Оглавление Предисловие 6 1 Равновесие упругой полосы 7 1. 1 Интегральное преобразование Фурье 7 1. 2 Равновесие упругой полосы жестко защемленной по основанию 8 1. 3 Случаи весьма толстой и весьма тонкой полосы 11 2 Контактные задачи для упругой полуплоскости 14 2. 1 Постановка контактной задачи для упругой полуплоскости с учетом сил трения 14 2. 2 Интеграл Коши, интеграл типа Коши, сингулярный интеграл, формулы Сохоцкого 16 2. 3 Решение контактной задачи без сил трения 20 2. 4 Решение контактной задачи с учетом адгезионного трения . 27 2. 5 Решение контактной задачи с учетом кулоновского трения . 28 2. 6 Решение задачи с учетом полного сцепления в области контакта 30 3 Контактное взаимодействие двух упругих тел 33 3. 1 Перемещения в области контакта двух упругих тел 33 3. 2 Условия контакта двух упругих тел 35 3. 3 Контакт двух упругих тел без сил трения 36 3. 4 Контакт двух упругих тел с одинаковыми механическими характеристиками при учете сцепления и трения 36 4 Контактные задачи для тел с покрытиями 40 4. 1 Постановка контактной задачи для жесткого тонкого покрытия упругой полуплоскости 40 4. 2 Решение контактной задачи для случая жесткого тонкого покрытия упругой полуплоскости 42 3 4 Оглавление 4. 3 Постановка и решение контактной задачи для случая мягкого тонкого покрытия упругой полуплоскости 44 4. 4 Контактная задача для упругой полуплоскости с учетом шероховатости ее поверхности 48 5 Контактные задачи с учетом износа 50 5. 1 Постановка контактной задачи с учетом износа для относительно тонкого слоя 50 5. 2 Контактная задача с учетом износа при фиксированной области контакта 52 5. 3 Контактная задача с учетом износа при переменной области контакта 54 6 Контактная задача с учетом износа и тепловыделения от трения 58 6. 1 Постановка задачи о контакте двух тел с тонкими мягкими покрытиями 58 6. 2 Определение контактных температур 59 6. 3 Определение контактного давления 62 7 Контактные задачи с учетом смазки 67 7. 1 Уравнение течения вязкой жидкости в тонком слое 67 7. 2 Постановка контактной задачи с учетом смазки для подшипника скольжения 69 7. 3 Решение контактной задачи с учетом смазки для недеформи- руемого подшипника скольжения 73 7. 4 Решение контактной задачи с учетом смазки для подшипника скольжения с деформируемым вкладышем 74 8 Контактная задача герметологии 77 8. 1 Постановка контактной задачи о герметичности деформируемого стыка 77 8. 2 Решение контактной задачи о герметичности деформируемого стыка 79 9 Контактная задача для упругой полосы 82 9. 1 Постановка контактной задачи для упругой полосы 82 9. 2 Замкнутое решение при специальной аппроксимации ядра интегрального уравнения 84 Оглавление 5 10 Контактные задачи для упругого полупространства 88 10. 1 Равновесие упругого полупространства под действием распределенной нормальной нагрузки 88 10. 2 Постановка контактной задачи для упругого полупространства 91 10. 3 Решение осесимметричной контактной задачи для упругого полупространства 94 10. 4 Эллиптическая область контакта, вычисление вспомогательных интегралов 97 10. 5 Вдавливание в упругое полупространство плоского эллиптического в плане штампа 100 10. 6 Задача Герца о контакте двух упругих тел 102 Contents 111 Предисловие Механика контактных взаимодействий твердых деформируемых тел (Contact Mechanics) представляет в настоящее время большую и активно развивающуюся область механики сплошных сред.