Читать онлайн «Вероятность-2»

А. Н. Ширяев ВЕРОЯТНОСТЬ – –2 Суммы и последовательности случайных величин –– стационарные, мартингалы, марковские цепи Издание четвертое, переработанное и дополненное Допущено Министерством образования России в качестве учебника для студентов высших учебных заведений по физико-математическим направлениям и специальностям Москва Издательство МЦНМО, 2007 УДК 519. 21(075. 8) ББК 22. 171 Ш64 Ширяев А. Н. Ш64 Вероятность: В 2-х кн. – – 4-е изд. , переработ. и доп. – – М. : МЦНМО, 2007. ISBN 978-5-94057-036-3 Кн. 2. – – 416 с. – – ISBN 978-5-94057-106-3 Настоящее издание (в двух книгах «Вероятность – – 1» и «Вероятность – – 2») представляет собой расширенный курс лекций по теории вероятностей. Вторая книга «Вероятность – – 2» посвящена случайным процессам с дискрет- ным временем (случайным последовательностям). Основное внимание здесь уделя- ется стационарным последовательностям (в узком и широком смысле), мартингалам и марковским цепям. Даны применения к вопросам оценивания и фильтрации в случайных последовательностях, к стохастической финансовой математике, теории страхования и задачам об оптимальной остановке. Приведен также очерк истории становления теории вероятностей. В истори- ко-библиографической справке указываются источники приводимых результатов, даются комментарии и указывается дополнительная литература. В конце каждого параграфа даются задачи. Первая книга «Вероятность – – 1» содержит материал, относящийся к элемен- тарной теории вероятностей, математическим основаниям и предельным теоремам. Книги рассчитаны на студентов физико-математических специальностей универ- ситетов. Могут служить учебным пособием для аспирантов и справочным пособием для специалистов. Табл. 9. Ил. 42. Библиогр. 137 назв. Предыдущее издание вышло в 2004 г. ББК 22. 171 ISBN 978-5-94057-106-3 9 785940 571063 > ISBN 978-5-94057-036-3 © Ширяев А. Н. , 2007 ISBN 978-5-94057-106-3 (кн. 2) © МЦНМО, 2007  ОГЛАВЛЕНИЕ КНИГА ПЕРВАЯ. ВЕРОЯТНОСТЬ – –1 Предисловие к четвертому изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Предисловие к третьему изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Предисловие ко второму изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Предисловие к первому изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Глава I.