Читать онлайн «Метод разделения переменных в математической физике»

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А. И. ГЕРЦЕНА кафедра математического анализа В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ Учебное издание Санкт-Петербург 2009  ББК 22. 161. 6 Учебное пособие печатается по З 17 рекомендации Учебно-методиче- ского объединения по направлени- ям педагогического образования Министерства образования и науки Российской Федерации Рецензенты: д. ф. -м. н. , профессор Будаев В. Д. (РГПУ им. А. И. Герцена) д. ф. -м. н. , профессор Флегонтов А. В. (РГПУ им. А. И. Герцена) Зайцев В. Ф. , Полянин А. Д. Метод разделения переменных в мате- матической физике. – СПб. , 2009. – 92 с. – ISBN 978–5–94777–211–1 Учебное пособие предназначено для студентов, магистрантов и пре- подавателей и может быть использовано для изучения дисциплин, связан- ных с решением дифференциальных уравнений в частных производных в самых разнообразных отраслях прикладной науки. Оно также будет по- лезно при подготовке к семинарам, факультативным занятиям и при само- стоятельном изучении вопросов данной тематики. Материал книги может быть широко использован на лекциях и практических занятиях по курсу математической физики. Целью настоящей книги является изложение основных принципов решения линейных и нелинейных уравнений математической физики, а также изучение современных направлений развития этой отрасли знаний. Библиогр. 14 назв. ISBN 978–5–94777–211–1 c Зайцев В. Ф. , Полянин А. Д. , 2009 c ООО «Книжный Дом», 2009 Предисловие авторов Настоящее учебное пособие предназначено для студентов, обучаю- щихся в сфере естественнонаучных дисциплин по научным, техническим и образовательным профилям. Материал пособия соответствует справоч- ным изданиям авторов [1, 2], получившим широкую известность, но недо- статочно удобным для учебной работы в силу их большого объема и огром- ного количества материала, не входящего в учебные программы. Вместе с тем можно отметить, что несмотря на сравнительное обилие учебни- ков и монографий по математической физике, изложение ряда вопросов, весьма востребованных в приложениях, можно найти лишь в специальных статьях. Данная работа в известной степени восполняет этот пробел. Во введении обсуждается ряд общих вопросов, связанных с идеоло- гией метода разделения переменных для различных типов дифференци- альных уравнений и с его применимостью в конкретных задачах. Основное содержание работы распределено по трем главам. В пер- вой главе подробно рассматривается общая схема метода Фурье (т. е. ме- тода разделения переменных для линейных уравнений математической физики). Все утверждения сформулированы для уравнений 2-го порядка, наиболее часто встречающиеся в разнообразных приложениях, однако (с некоторыми оговорками) приведенный алгоритм пригоден и для линейных уравнений высших порядков.