Читать онлайн «Линейные представления конечных групп»

Щ. -П Cepp Jean-Pierre Serre REPRESENTATIONS LINEAIRES DES GROUPES FINIS Collection Mlfhodes HERMANN, I ARIS 1967 ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОНЕЧНЫХ ГРУПП Перевод с французского В. А. Поповских Под редакцией Ю. И. Манина Издательство „МИР" МОСКВА 1070 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение • . 8 Часть I. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ХАРАКТЕРЫ 7 /I 1. Общие сведения о линейных представлениях . . 7 1. 1. Определения J 1. 2. Первые примеры к «... 9 1. 3. Подпредставления 10 1. 4. Неприводимые представления 13 1. 5. ТензорИое произведение двух представлений . 14 • § 2. Теория характеров 16 2. 1. Характер представления . 16 2. 2. Лемма Шура — первые приложения. ... . 18 2. 3. Соотношения ортогональности для характеров. 21 2. 4. Разложение регулярного представления ... 24 2. 5. Число неприводимых представлевпй ... . 25 2. 6. Каноническое разложение представления . . 28 -§ 3. Дополнения ... /. . 31 3. 1. Коммутативные группы 31 3. 2. Произведение двух групп 32 § 4. Обобщение, иа компактные группы ... ... 31 4. 1. Компактные группы . - ' • * . 34 4. 2. Инвариантная мера на компактной группе ¦ . . 34 4. 3. Линейные представления компактных групп . 35 § 5. Примеры ... ... . 37 5. 1. Циклическая группа С» . . . . . . . : . . 37 5. 2. Группа С, . 38 5. 3. Группа' двугранннка ?>я . 41 5. 4. Группа /}„* 42 5. 5. Группа ?>* . 1 . . !... 44 5. 6. Группа О. » 46 Библиография 47 Часть П. ,ДОПОЛНЕНИЯ 47 § 6. Степени неприводимых представленнП 47 6. 1. Групповав алгебра 47 6. 2. Сведения о целых элементах кольца ... 48 6. 3. Свойства целозиачностн характеров . . . \ 49 6. 4. Степени неприводимых представлений ... . 50 л ОГЛАВЛЕНИЕ 131 § 7. Индуцированные представления ¦ • . . • . . 61 7. 1. Определение . , . . ' . . . , ¦ S1 7. 2. Характер индуцированного представления . . 54 7. 3. Формула взаимности Фробеннуса . ... . 54 7. 4. Ограничение на подгруппы ... ... . ;. 56 7. 5. Критерий неприводимости Маккн 57 § 8. Теорема Артнна . 58 8. 1. Первое доказательство ¦ 59 8. 2. Второе доказательство импликации (I) =ф B) 69 § 9. Приложения индуцированных представлений . . 61 /9. 1. Нормальные делители н приложения к степе- ' • ням неприводимых представлений . . . . . 61 9. 2. Полупрямое произведение . 63 9. 3. Сведения о некоторых классах подгрупп 64 9. 4. Теорема Силова . . 66 9. 5. Представления сверхразрешпмых групп ... 67 § 10. Теорема Брауэра ... '. . , 68 10. U р-элементарные группы . '. ' . 6$ 10. 2. р-регулярПые элементы , . 70 10. 3. Конструкция некоторых характеров ... . 70 /10. 4. Доказательство теоремы 21 ... ... . 73 10. 5. Теорема Брауэра ... . :... . ,. . 74, § 11. Применения теоремы Брауэра . ' , 74 11. 1. Характернзацпя характеров . ' . . . . . . 74 11. 2. Обращение теоремы Брауэра 76 11. 3. Спектр кольца R(G) ®л 78 § 12. Рациональность представлений ... ... . 80 12. 1. Кольца RK(O) я ~RKiG) 81 12. 2. Одна теорема Брауэра 84 12. 3. Ранг группы RK (G) 85 12. 4. Аналог теоремы Брауэра 87 12. 5. Случай поля рациональных чисел ... . . 88 12. 6. Случай поля вещественных чисел ... . . 91 Библиография ... . ,. :... 94 Часть Ш. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ БРАУЭРА 95 Введение . 95 § 1.