Читать онлайн «Групповые кольца. Современные проблемы математики»

СЕРИЯ СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ главный редактор —профессор Р. В. Гамкрелидзе УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ —канд. физ. -матем. наук Н. М. Остиану ЧЛЕНЫ редакционной КОЛЛЕГИИ: академик П. С. Александров, канд. физ. -матем. наук М. К- Керимов, академик А. Н. Колмогоров, профессор Л. Д. Кудрявцев, профессор | Г. Ф. Лаптев |, канд. физ-матем. наук В. Н. Латыитв, академик Ю. В. Линник профессор М. А. Наймарк, академик С. Ж Никольский, академик Л. С. Понтрягин, канд. физ. -матем. наук Я. X. Розов, профессор В. К- Саульев, профессор Н. Г. Чудаков ТОМ 2 СОДЕР. ЖИТ ДВА ОБЗОРА; В обзоре А. Е. Залесского, А, В. Михалева «Групповые кольца» отражены основные направления теории групповых колец бесконечных групп (свойства элементов и идеалов групповых колец, кольцевые свойства групповых колец, представления бесконечных групп), позволяющие составить представление о современном состоянии этой теории и ее методах. Многие из результатов даны с доказательствами. Приведено большое число открытых вопросов. В обзоре Б. Н. Делоне, Р. В. Галиулина, М. И. Штогрина вопрос «О типах Бравэ решеток» рассматривается с различных точек зрения: 1) элементарно-геометрически; 2) при помощи параллелоэдров Дирихле; 3) абстрактно-групповым методом; 4) арифметически; 5) при помощи многообразий Бравэ в УУ-мерном пространстве; 6) при помощи полиэдра Вороного; 7) при помощи «абсолютных граней», составляющих точную область приведения. ОТ РЕДАКЦИИ Редакция обращается ко всем читателям с просьбой прислать свои отзывы и пожелания в отношении дальнейшей формы и содержания выпусков «Итоги науки» по адресу: Москва А-219, Балтийская ул. , 14, ВИНИТИ, Отдел математики. Авторы: канд. физ. -матем. наук А. Е. Залесский, канд. физ. -матем наук А. В. Михалев, чл. -корр. АН СССР Б. Н. Д&лоте, канд. физ. -матем. наук Р. В. Галиулин, канд. физ. -матем. паук М. И. Штощтн УДК 519. 48 А. Е. Залесский, А. В. Михалев ГРУППОВЫЕ КОЛЬЦА ВВЕДЕНИЕ В теории групповых колец плодотворно переплетаются методы-теории групп и теории колец, создавая поле деятельности, привлекательное новизной и разнообразием возникающих ситуаций. Едва ли здесь можно отдать предпочтение группам или кольцам. Напротив, между свойствами группы и ее группового кольца имеется динамичная взаимосвязь, исследование которой привело к ряду глубоких результатов и выявило серию трудных проблем, многие из которых кажутся пока неприступными. Исследования групповых колец первоначально проводились в рамках теории представлений конечных групп. Групповые кольца бесконечных групп появились в работах 30-х годов по теории групп и алгебраической топологии, и в последующие два десятилетия изучались, главным образом, с целью приложений. Однако уже к. началу 60-х годов масса накопленного материала оказывается достаточной для начала цепной реакции. Поток работ быстро нарастает; вероятно, не будет преувеличением сказать, что процесс оформления этого круга вопросов в самостоятельный раздел алгебры близится к завершению. Цель настоящей статьи — дать обзор основных направлений теорий групповых колец бесконечных групп, обсудить проблематику и отчасти продемонстрировать методы этой теории с тем, чтобы не только специалист, но и математик, неработающий в области групповых колец, мог составить представление о современном состоянии предмета.