Читать онлайн «Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям. В 3 ч. Часть 2»
Автор Мамонтов А.Е.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
А. Е. Мамонтов
ЛЕКЦИИ ПО ОБЫКНОВЕННЫМ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ
ЧАСТЬ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ
Утверждено Редакционно-издательским советом НГПУ
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК 2010
УДК 517. 91 Печатается по решению
ББК В161. 61 Редакционно-издательского
М226 совета НГПУ
Рецензенты:
доктор физико-математических наук,
профессор Новосибирского государственного
педагогического университета
В. Л. Селиванов;
доктор физико-математических наук,
профессор Новосибирского государственного
педагогического университета
Е. В. Семенко;
доктор физико-математических наук, профессор
Новосибирского государственного университета
В. Н. Старовойтов
Мамонтов, А. Е. М226 Лекции по обыкновенным дифференциальным
уравнениям: учебное пособие / А. Е. Мамонтов:
в 3 ч. — Новосибирск: Изд. НГПУ, 2010.
— ч. 1:
Элементы общей теории. — 97 с. В учебном пособии изложены положения, составляющие
основу теории обыкновенных дифференциальных уравне-
ний: понятие решений, их существование, единственность,
зависимость от параметров. Также (в § 3) определенное вни-
мание уделяется «явному» решению некоторых классов урав-
нений. Пособие предназначено для углубленного изучения
курса «Дифференциальные уравнения» студентами, обучаю-
щимися на математическом факультете Новосибирского го-
сударственного педагогического университета. УДК 517. 91
ББК В161. 61
c Мамонтов А. Е. , 2010
c ГОУ ВПО «Новосибирский государственный
педагогический университет», 2010
Предисловие
Учебное пособие предназначено для студентов математи-
ческого факультета Новосибирского государственного педа-
гогического университета, желающих изучить обязательный
курс «Дифференциальные уравнения» в расширенном объ-
еме. Вниманию читателей предлагаются основные понятия
и результаты, составляющие фундамент теории обыкновен-
ных дифференциальных уравнений: понятия о решениях,
теоремы об их существовании, единственности, зависимо-
сти от параметров. Описанный материал излагается в ви-
де логически неразрывного текста в §§ 1, 2, 4, 5. Также (в
§ 3, стоящем несколько особняком и временно прерывающем
главную нить курса) кратко рассмотрены наиболее востре-
бованные приемы «явного» нахождения решений некоторых
классов уравнений. При первом чтении § 3 можно пропу-
стить без существенного ущерба для логической структуры
курса. Важную роль играют упражнения, в большом количестве
включенные в текст.
