Читать онлайн «Метод оврагов в задачах рентгеноструктурного анализа»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР И. М. ГЕЛЬФАНД, Е. Б. ВУЛ, С. Л. ГИНЗБУРГ, Ю. Г. ФЕДОРОВ Метод оврагов в задачах рентгеноструктурного АНАЛИЗА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» Москва 1966 УДК 543. 73 ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР кандидат физ. -матем. наук М. Г. НЕЙГАУЗ 2-2-3 БЗ 25-66 ОТ АВТОРОВ Эта книга предназначена, в первую очередь, для специалистов по вычислительным методам в рентгеноструктурном анализе. Мы считаем, что она также может быть полезной для математиков, занимающихся задачами отыскания экстремумов функций многих переменных и другими задачами оптимизации. Книга является результатом работы, проводившейся в последние годы по определению молекулярных структур органических кристаллов' по рентгеновским дифракционным данным. Для решения этих задач оказался эффективным метод нелокального поиска экстремума функции многих переменных — метод оврагов, предложенный в 1959 году И. М. Гельфандом. Мы надеемся, что изложенные здесь методы расчетов могут быть распрострайены как на структуры с большим числом степеней свободы, так и на структуры других типов. Заметим, что задачи, в которых по многочисленным экспериментальным данным нужно определить сравнительно большое число параметров, встречаются, конечно, не только в рентгеноструктурном анализе. В принципе эти методы применимы также к ряду других задач этого класса. Мы выражаем благодарность академику Н. Н. Семенову, обратившему наше внимание на желательность создания новых методов в рентгеноструктурном анализе. В разработку метода существенный вклад был внесен рядом специалистов по рентгеноструктурному анализу: Б. К. Вайнштейном, А. И. Китайгородским, Н. С. Андреевой. В работе на разных ее стадиях принимали участие: И. И. Пятецкий-Шапиро, Л. Н. Иванова, Н. Е. Васильева, М. М. Вороновицкий, Е. И. Динабург, М. Г. Ней- гауз. 3 В расшифровке отдельных структур принимали участие: 3. А. Акопян, Р. Л. Каюшина, Г. М. Лобанова, Ю. Т. Стручков, Л. А. Четкина, Н. Е. Шуцкевер. Методика вычисления функции допустимости, описанная в § 4, была предложена М. Г. Нейгауз. Авторы хотели бы особенно поблагодарить М. Л. Цет- лина, помощь и советы которого были очень существенны в нашей работе. Авторы благодарят В. И. Симонова, внимательно прочитавшего рукопись. Его советы были использованы нами в окончательной редакции книги. Глава I ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ МЕТОДА В § 1 этой главы кратко излагается постановка задачи об определении расположения атомов в элементарной ячейке молекулярного кристалла по известным интенсивно- стям дифракционных отражений. Мы покажем как эта задача сводится к задаче отыскания минимума функции /?, и укажем способы построения этой функции и вспомогательной функции D, позволяющей использовать критерий межмолекулярных расстояний. В § 2 описан метод нелокального поиска экстремума функции многих переменных (метод оврагов). В §§ 3 и 4 мы приведем краткое описание основных программ, обеспечивающих нелокальный поиск, и удобного способа вычисления функции допустимости D. § 1. Задача рентгеноструктурного анализа. Построение функций кип Расположение атомов в ячейке кристалла характеризует электронная плотность вещества р(х, у, z), являющаяся периодической функцией: р (х + %га, у + Х2Ъ, z + Х3с) = р (х9 у, z) где К±1 5i2, Х3 — любые целые числа, а а, Ъ и с — длины осей элементарной ячейки; эта функция имеет максимумы в местах расположения атомов.