Читать онлайн «Введение в стохастическую динамику. Учеб. пособие. СПб. Изд-во»

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Б. А. Мартынов В. В. Бочков ВВЕДЕНИЕ В СТОХАСТИЧЕСКУЮ ДИНАМИКУ Учебное пособие Санкт-Петербург Издательство СПбГТУ 1998 УДК 537. 86 (075. 8) Мартынов Б. А. , Бочков В. В. Введение в стохастическую динамику: Учеб. по-собие. - СПб. : Изд-во СПбГТУ, 1998. - 92 с. Материал учебного пособия посвящен теории динамического хаоса. Рассмотрены способы описания стохастических колебаний детерминированных динамических систем. Проведен анализ различных сценариев перехода к хаосу. Представлены наиболее простые с точки зрения изложения примеры хаотизации движений конкретных динамических систем. Учебное пособие для студентов, обучаемых согласно учебным планам подготовки магистров наук по направлениям 552500 «Радиотехника» и 553100 «Техническая физика», соответствует авторскому курсу «Введение в стохастическую динамику». Ил. 84, библиогр. - 16 назв. Печатается по решению редакционно-издательского совета Санкт-Петербург-ского государственного технического университета.  Санкт-Петербургский государственный технический университет, 1998 2  ВВЕДЕНИЕ К числу заметных научных достижений последней трети ХХ века отно- сится возникновение и интенсивное развитие нового самостоятельного раздела нелинейной теории колебаний, получившего название стохастической динами- ки. Основным содержанием этого раздела, называемого также теорией дина- мического хаоса и сформировавшегося благодаря усилиям специалистов раз- личных областей знания, является рассмотрение стохастических (хаотических) движений (колебаний) детерминированных динамических систем. Эффект хаотизации движений, наблюдаемый при определенных усло- виях в неавтономных системах 2-го и более высоких порядков и в автономных системах не ниже 3-го порядка, представляется ныне научно обоснованным яв- лением, хотя в свое время такое казалось невероятным. Установление самой возможности подобных явлений - скачок в понимании временной и простран- ственной эволюции динамических систем, сравнимый по значимости с откры- тием регулярных автоколебаний. Общий междисциплинарный характер эффекта хаотизации движений детерминированных систем и широкий спектр приложений теории динамиче- ского хаоса - две главные, хотя и не единственные, причины, по которым со- временным специалистам-физикам нужно владеть понятиями и методами сто- хастической динамики. Данное пособие носит вводный характер и посвящено в первую очередь тем вопросам анализа нелинейных систем, знание которых необходимо для по- нимания основных проблем теории динамического хаоса. Рассматриваются также наиболее простые с точки зрения изложения примеры хаотизации дви- жений конкретных динамических систем. 3  1.