Читать онлайн «Случайные события, случайные величины. Методические указания по решению задач»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Случайные события, случайные величины Методические указания по решению задач Санкт-Петербург 2009 1 Блинова И. В. , Попов И. Ю. Случайные события, случайные величины / Методические указания по решению задач. СПб: СПбГУ ИТМО, 2009. 52 c. Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов по теме «Случайные события, случайные величины». Предназначено студентам всех специальностей и преподавателям. Рекомендовано к печати Советом естественнонаучного факультета 23. 12. 2008 (протокол N 5) В 2007 году СПбГУ ИТМО стал победителем конкурса инновационных образовательных программ вузов России на 2007–2008 годы. Реализация инновационной образовательной программы «Инновационная система подготовки специалистов нового поколения в области информационных и оптических технологий» позволит выйти на качественно новый уровень подготовки выпускников и удовлетворить возрастающий спрос на специалистов в информационной, оптической и других высокотехнологичных отраслях экономики. © Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2009 © Блинова И. В. , Попов И. Ю. , 2009 2 1. Непосредственное вычисление вероятностей 1. 1. Основные понятия. Опытом или испытанием в теории вероятностей называется некоторый комплекс условий, фиксируемый при исследовании какого-нибудь явления. Предполагается, что данный опыт можно воспроизвести любое число раз. Опыт можно характеризовать качественно, рассматривая в качестве результата (исхода) опыта наблюдение какого-либо факта. Всякий такой факт называется событием. Примеры событий: a) Выпадение четного числа очков при бросании игрального кубика. b) Отказ прибора в заданном промежутке времени. Событие, обозначаемое Ω , называется достоверным, если оно обязательно происходит в данном опыте. Событие называется невозможным, если оно не может произойти в данном опыте. Невозможное событие обозначается символом ∅ . Полной группой событий называется несколько событий А1, А2 ,... , Аn , если в данном опыте происходит хотя бы одно из этих событий. События А1, А2 ,... , Аn называются попарно несовместными, если никакие два из них не могут произойти в данном опыте одновременно. Среди всех событий, связанных с данным опытом ξ , можно выделить множество событий ω1,ω2 ,... ,ωn ,... , обладающих тем свойством, что в результате опыта происходит одно и только одно из этих событий. Например, при бросании игрального кубика такими событиями являются: 1) выпадение одного очка 2) выпадение двух очков 3) выпадение трех очков 4) выпадение четырех очков 5) выпадение пяти очков 6) выпадение шести очков События, обладающие указанными свойствами, называются элементарными событиями, а множество всех элементарных событий – пространством элементарных событий.