Читать онлайн «Нестационарная динамика упругой полуплоскости при действии подвижной нагрузки (препринт)»

IZ! I \-tVJ 10709 ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ АКАДЕМИИ НАУК СССР (V Г- Ю. Введение Действию подвижных нагрузок на деформируемые тела посвя- посвящен ряд работ. Соответствующие ссылки на литературу можно най- найти, например, в обзоре [i] . Исследования, относящиеся к дина- динамике упругого полупространства при действии подвижной нагрузки, можно условно разделить на три группы. К первой группе относятся стационарные задачи о действии равномерно движущихся нагрузок, при решении которых предпола- предполагается, что в системе координат, связанной с нагрузкой, напря- напряженно-деформированное состояние не изменяется во времени. Од- Одной из первых в этой группе была решена плоская задача о дей- действии вертикальной сосредоточенной силы на упругое полупрост- полупространство [2] , где были рассмотрены дозвуковой, околозвуковой и сверхзвуковой режимы движения нагрузки. Ко второй группе относятся нестационарные задачи о равно- равномерно движущихся нагрузках. В [3-5] показано, что при движении нагрузки со скоростью волны Рэлея не существует установившего- установившегося решения, скорости и напряжения точек полуплоскости неогра- неограниченно растут во времени. Плоской нестационарной задаче о действии движущегося источника посвящены также статьи [б,7] . Вопрос о сходимости перемещений к стационарным решениям [2] , по-видимому, ранее не изучался и требует отдельного рассмотре- рассмотрения. Следует также упомянуть статью [8] , где к задачам о дей- действии подвижной нагрузки была применена динамическая теорема Бетти-Рэлея, что позволило выразить решение в виде интеграла- свертки с использованием реакции системы на мгновенный сосре- V;s* доточенный импульс. К третьей группе следует отнести работы, в которых рас- рассматривалось действие неравномерно движущихся нагрузок. Публи- Публикации, относящиеся к этой группе, весьма малочисленны. Можно назвать статью [Э] , где с использованием техники [в] было по- построено решение задачи о действии равнозамедленно движущейся вертикальной сосредоточенной силы на упругое полупространство и приведены примеры числовых расчетов. Качественный анализ влияния параметров движения нагрузки на динамическое поведение полупространства в этой работе не проводится. 3 связи с увели- увеличением скоростей нагрузок, воздействующих на деформируемые си- системы, в последние годы возник интерес к явлению перехода че- через критические скорости. Задачи о переходе через критические скорости при действии движущихся нагрузок на одномерные систе- системы решались в [10-12] . Применительно к упругой полуплоскости некоторые черты перехода через рэлеевскую скорость были отме- отмечены в [13] , однако этот вопрос требует более полного изуче- изучения. Настоящая работа посвящена рассмотрению задач нестацио- нестационарной динамики упругой полуплоскости с целью выяснения возмо- возможности стационарных режимов для равномерно движущейся нагруз- нагрузки и исследования в случае ускоренного движения нагрузки дина- динамических эффектов, связанных с переходом через рэлеевскую ско- скорость.