Читать онлайн «Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты»

УДК 539. 375 ББК 22. 251 К 56 К о в а л е в В. А. , Р а д а е в Ю. Н. Элементы теории поля: вариационные сим- метрии и геометрические инварианты. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 160 с. — ISBN 978-5-9221-1177-5. Книга, издание которой осуществляется под эгидой Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике, посвящена основам современной классической теории поля. Вводятся базовые понятия и определения теории поля в -мерном пространстве–времени и развивается Лагранжев формализм в самом его сложном варианте, связанный с принципом наименьшего действия Гамильтона и возможностью вариационного описания поля с помощью указанного принципа. Развивается теория геометрических и обобщенных вариационных симметрий и при- водится вывод законов сохранения (включая ряд их новых форм) на основе геомет- рических вариационных симметрий действия. На основе канонических тензорных характеристик поля, определяемых с помощью групп геометрических симметрий действия, найден ряд новых форм первой вариации интеграла действия. Приводится полная теория Лагранжиана «пустого пространства» (нулевого Лагранжиана) для пространственно-временного многообразия произвольной размерности. С помощью дивергентного представления Лагранжиана пустого пространства для звездообраз- ной области получено его общее выражение, содержащее градиенты поля порядка не выше первого. Показано, что в случае трехкомпонентного поля в трехмерном пространстве нулевой Лагранжиан может содержать в общей сложности 15 независи- мых элементов. Исследован также случай, когда Лагранжиан пустого пространства не зависит от сдвигов физических полевых величин. Значительная часть работы посвящена изложению тщательно проработанного теоретико-группового формализма, связанного с теорией поля. В сочетании с традиционными текстами книга может служить достаточно пол- ным руководством по основам современной теории поля и окажется полезной для физиков-теоретиков и специалистов в области термомеханики спошных сред. Н а у ч н ы й р е д а к т о р чл. -корр. РАН Б. Д. Аннин Р е ц е н з е н т д-р физ. -мат. наук, проф. Д. Д. Ивлев  c ФИЗМАТЛИТ, 2009 ISBN 978-5-9221-1177-5  c В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, 2009  ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Предисловие авторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Г л а в а 1. Вводные понятия теории поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1. 1.