Читать онлайн «Конкурсные задачи по математике (Вступительные экзамены 1998 г.)»

КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КОНКУРСНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ (ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЭКЗАМЕНЫ 1998 г. ) Калининград 1999  Конкурсные задачи по математике (Вступительные экзамены 1998 г. ) / Ка- линингр. ун-т; Сост. С. А. Ишанов, А. Ф. Лаговский, В. К. Шурыгин. - Калинин- град, 1999. - 25 с. В пособии даны задачи по математике, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в КГУ в 1998 г. поступавшим на специальности “Математика”, “Прик- ладная математика” и “Менеджмент”. В первой части приводятся условия задач, во второй - решения и ответы. Предназначено для абитуриентов вузов. Составители: канд. физ. -мат. наук, доц. С. А. Ишанов; канд. физ. -мат. наук А. Ф. Лаговский; ст. преп. В. К. Шурыгин. © Калининградский государственный университет, 1999  КОНКУРСНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ (Вступительные экзамены 1998 г. ) Составители: Сергей Александрович Ишанов, Анатолий Францевич Лаговский, Виктор Константинович Шурыгин Лицензия № 020345 от 14. 01. 1997 г. Редактор Л. Г. Ванцева. Подписано в печать 25. 06. 1999 г. Формат 60×90 1/16. Гарнитура “Таймс”. Бумага для множительных аппаратов. Ризограф. Усл. печ. л. 1,6. Уч. -изд. л. 1,7. Тираж 400 экз. Заказ . Калининградский государственный университет, 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее пособие предназначено для абитуриентов, поступающих в высшие учебные заведения на специальности, одним из вступительных ис- пытаний на которые является письменный экзамен по математике. В брошюре приведены задачи по математике, предлагавшиеся на всту- пительных экзаменах в 1998 году в Калининградском государственном университете по трем специальностям: - математика; - прикладная математика; - менеджмент. В первой части содержатся условия задач, во второй - ответы и реше- ния. Абитуриенты, поступающие в КГУ, могут получить представление о степени сложности письменного вступительного экзамена по математике и о примерных требованиях по оформлению решений задач. Безусловно, прорешав содержащиеся здесь задачи, абитуриент не может считать себя готовым к экзамену, поэтому в конце брошюры приведен список сборни- ков задач и пособий, с которыми мы настоятельно рекомендуем познако- миться. ВАРИАНТЫ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ Специальность «Математика» Вариант 1 cos x 1. Решить уравнение: = 1 + sin x . 1 − sin x 2. Для каждого значения параметра а найти все х, удовлетворяющие ра- венству [ ] ( 2 ) [ 2 ] 1 + (a + 2 ) log 3 2 x − x + 1 + (3a − 1) log11 ⎜1 − 2 ⎛ ⎜ x2 ⎞ 2 ⎟= ⎟ ⎝ ⎠ ( ) ⎛ x ⎞ 2 = log 3 2 x − x 2 + log11 ⎜⎜1 − ⎟. ⎟ ⎝ 2 ⎠ x −5 3.