Читать онлайн «Дискретное операторное исчисление и линейные разностные уравнения»

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова В. Ш. Бурд Дискретное операторное исчисление и линейные разностные уравнения Учебное пособие Рекомендовано Научно-методическим советом университета для студентов, обучающихся по специальности 010200 Прикладная математика и информатика Ярославль 2009  УДК 517. 929 ББК В161. 62Я 73 Б 91 Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного издания. План 2009/10 года Рецензенты: А. В. Проказников, д-р физ. -мат. наук, Ярославский филиал Учреждения Российской академии наук Физико-технологического института РАН; кафедра математического анализа ЯГПУ им. К. Д. Ушинского. Б 91 Бурд, В. Ш. Дискретное операторное исчисление и линейные разност- ные уравнения: учеб. пособие / В. Ш. Бурд; науч. ред. С. Д. Глызин; Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова. — Ярославль: ЯрГУ, 2009 — 156 с. ISBN 978-5-8397-0694-1 Пособие посвящено элементарному изложению теории линейных раз- ностных уравнений с постоянными коэффициентами на базе дискретно- го операторного исчисления. Рассматриваются также некоторые задачи теории чисел, алгебры и анализа, в которых появляются линейные раз- ностные уравнения второго порядка. В частности, дается введение в теорию непрерывных дробей. Пособие содержит много упражнений, которые должны помочь овла- деть техникой решения линейных разностных уравнений с помощью дискретного операторного исчисления. Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 010200 Прикладная математика и информатика (дисциплина «Линей- ные разностные уравнения», блок СД), очной формы обучения. Работа выполнена при финансовой поддержке федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (государственный контракт № 02. 740. 11. 0197). Библиогр. : 29 назв. ISBN 978-5-8397-0694-1 УДК 517. 929 ББК В161. 62Я 73 ⃝ c Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, 2009 Оглавление Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Г л а в а 1. Дискретное операторное исчисление 7 1. 1. Свертка функций дискретного аргумента . . . . . . . . . . 7 1. 1. 1. Свойства свертки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1. 1. 2. Оператор суммирования . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1. 2.