Читать онлайн «Учебное пособие по квантовой телепортации, квантовым вычислениям и другим вопросам квантовой информации»

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ или УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО КВАНТОВОЙ ТЕЛЕПОРТАЦИИ, КВАНТОВЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ И ДРУГИМ ВОПРОСАМ КВАНТОВОЙ ИНФОРМАЦИИ В. Н. Горбачев и А. И. Жилиба* Санкт-Петербургский институт Московского государственного университета печати Тверской государственный университет Рецензенты: А. С. Чиркин, док. физ. -мат. наук, профессор МГУ Б. А. Гришанин, канд. физ. -мат. наук, доцент МГУ Санкт-Петербург, Тверь 2001 2 Оглавление 1 Классическая информация 5 1. 1 Форма представления информации 5 1. 2 Мера информации 5 1. 3 Бит 7 1. 4 Сжатие данных. Теорема кодирования 7 1. 5 Условная и взаимная энтропия 8 1. 6 Пропускная способность бинарного симметричного канала 9 2 Классическая теория вычислений 11 2. 1 Что нужно для вычислений 11 2. 2 Запись чисел в регистр 12 2. 3 Универсальный компьютер 12 2. 4 Типы алгоритмов 13 2. 5 Факторизационный алгоритм 13 2. 6 Невычисляемые функции 14 3 Аксиомы квантовой механики 16 3. 1 Основные понятия 16 3. 2 Состояние системы 17 3. 3 Наблюдаемые и операторы 17 3. 4 Собственне значения и собственные вектора 18 3. 5 Базис эрмитовского оператора и наблюдаемая 18 3. 6 Разложение по базису 19 3. 7 Квантовое измерение 19 3. 8 Измерение поляризованного света 21 3. 9 Соотношение неопределенностей 21 3. 10 Эволюция квантовой системы. Унитарное преобразование 22 3. 11 Вычисление как физический процесс 23 4 Квантовая информация 24 4. 1 Матрица плотности 24 4. 2 Квантовая энтропия 25 4. 3 Условная и взаимная энтропия 26 4. 4 Кубит 27 1 4. 5 Перепутанное состояние. ЭПР пара 28 4. 6 Как приготовить ЭПР пару? 29 4. 7 Парадокс ЭПР или связь быстрее скорости света 30 4. 8 N-частичное перепутанное состояние 30 4. 9 Сколько информации в ЭПР паре и N-cat state? 31 4. 10 Теорема о неклонируемости квантовых состояний 32 5 Квантовые коммуникации 34 5. 1 Почему нельзя подслушивать в протоколе ВВ-92? 34 5. 2 Измерение Белла 34 5. 3 Плотное кодирование 35 5. 4 Телепортация 36 5. 5 Однобитная телепортация 37 5. 6 Обмен перепутывания 38 6 Квантовые вычисления 40 6. 1 Логические схемы для квантовых вычислений 40 6. 2 Преобразование Адамара 41 6. 3 Запись чисел в квантовый регистр 42 6. 4 Вычисление функций 42 6. 5 Задача Дойча 43 2 Предисловие Возникшая на стыке квантовой механики, теории информации и теории вычислений квантовая информация представляет собой новое многообещающее направление, которое интенсивно развивается последнее время. Идея рассматривать информационные процессы с точки зрения фундаментальных законов физики, как процессы в физических системах, оказавается весьма продуктивной. Она представляет новые возможности для обработки, хранения и передачи информации, используя, например, канал квантовой телепортации, плотного кодирования и др. Одним из прикладных аспектов новой теории выступает квантовая криптография, или защита информации, где используются протоколы, основанные на фундаментальных законах квантовой механики. Настоящие заметки по квантовой информации представляют собой спецкурс, который читается с 1999 года студентам специальности 2202, автоматизированные системы переработки информации и управления, в Санкт- Петербургском институте Московского государственного университета печати и с 2000 года в Тверском государственном университете.