Читать онлайн «Линейные операторы в квантовой механике»

1 МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. С. М. С. М. Кирова Рецензент: доктор физ. мат. наук, профессор Розман Г. А. Автор-составитель: Кирсанов А. А. Линейные операторы в квантовой механике. Псков: ПГПИ, 2002-48с. Учебно-методичесое пособие предназначено студентам физико-математического факультета, изучающим нерелятивистскую квантовую механику. К 435 © Псковский государственный педагогический институт им. С. М. Кирова (ПГПИ им. Линейные самосопряжённые операторы Основой математического аппарата квантовой механики яв- ляется теория линейных самосопряженных операторов. Каждой динамической переменной, т. е. физической величине, зависящей от состояния частицы или системы частиц, в квантовой механи- ке сопоставляется некоторый линейный самосопряженный опе- ратор. Говорят, что физические величины изображаются опера- торами. Изображение физических величин операторами – основ- ной постулат квантовой механики. Чтобы понять смысл этого постулата рекомендуется прочитать вначале первую часть сле- дующего параграфа (до формулы 11), а затем изучить математи- ческий аппарат, изложенный ниже в данном параграфе, после чего продолжить изучение квантовой механики на основе знаний тео- рии линейных операторов. Оператором в математике как известно называется прави- ло, по которому любой функции u ( x ) из некоторого множества функций M сопоставляется другая функция f ( x ) из того же множества. Число независимых переменных может любым. Мы будем обозначать операторы латинскими буквами со значком ^ над буквой. В квантовой механике для изображения физических вели- чин используются линейные операторы. Оператор L€ называется линейным, если для любых функций u1 , u 2 , ... , u n ,... из множества функций M , на которые может действовать оператор, и любых постоянных c1 , c2 ,... , c n ,... выполняется равенство: L€(c1u1 + c 2u 2 + ... + c n u n ) = c1 L€u1 + c2 L€u 2 + ... + cn L€u n . (1) Это равенство означает, что результат действия линейного оператора на сумму функций равен сумме результатов действия на каждую функцию и что постоянные множители можно выно- сить за знак линейного оператора.