Читать онлайн «Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие»

Е. А. ТРОФИМОВА Н. В. КИСЛЯК Д. В. ГИЛЁВ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебное пособие МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА Е. А. Трофимова, Н. В. Кисляк, Д. В. Гилёв ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебное пособие Рекомендовано методическим советом Уральского федерального университета в качестве учебного пособия для студентов вуза, обучающихся по направлениям подготовки 38. 03. 01 «Экономика», 38. 03. 02 «Менеджмент» Екатеринбург Издательство Уральского университета 2018 УДК 519. 2(075. 8) ББК 22. 171я73-1 Т761 Р е ц е н з е н т ы: М. Ю. Хачай, доктор физико-математических наук, заведующий отделом математического программирования (Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН); А. И. Кривоногов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики (Уральский государственный архитектурно-художественный университет) Под общей редакцией Е. А. Трофимовой Трофимова, Е. А. Т761 Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие / Е. А. Трофимова, Н. В. Кисляк, Д. В. Гилёв ; [под общ. ред. Е. А. Трофимовой] ; М-во образования и науки Рос. Феде- рации, Урал. федер. ун-т. – Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2018. – 160 с. ISBN 978-5-7996-2317-3 В учебном пособии представлен блок теоретического материала и задачи, как подробно разобранные, так и предназначенные для самостоятельного реше- ния. Каждому математическому понятию дается экономическая интерпретация. Для студентов, изучающих дисциплину «Теория вероятностей и матема- тическая статистика». УДК 519. 2(075. 8) ББК 22. 171я73-1 ISBN 978-5-7996-2317-3 © 2Уральский федеральный университет, 2018  ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6 1. 1. Предмет теории вероятностей ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6 1. 2. Пространство элементарных исходов ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 8 1. 3. Операции над событиями и их свойства ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 10 1. 4. Классическое определение вероятности ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12 1. 5. Правила и формулы комбинаторики ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 14 1. 6. Подсчет классической вероятности с помощью правил комбинаторики ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 17 1. 7.