Читать онлайн «Математический анализ для решения физических задач»

Библиотека <Математическое просвещение> Выпуск 23 М. А. Шубин МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Издательство Московского центра непрерывного математического образования Москва • 2003 УДК 517. 91/. 93 ББК 22. 161 Ш95 Аннотация Эта брошюра основана на лекциях, дважды прочитанных автором в Красноярской краевой летней школе по естественным наукам школьникам, окончившим 10-й класс. В ней кратко объ- ясняются основные понятия математического анализа (производ- ная и интеграл) и даются простейшие приложения к физическим задачам, основанные на составлении и решении дифференциаль- ных уравнений. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьни- ков, студентов, учителей. Издание осуществлено при поддержке Московского комитета образования и Московской городской Думы. ISBN 5-94057-075-5 © М. А. Шубин, 2003. © МЦНМО, 2003. Михаил Александрович Шубин. Математический анализ для решения физических задач. (Серия: <Библиотека ,,Математическое просвещение“>). М. : МЦНМО, 2003. — 40 с. : ил. Редактор А. А. Ермаченко. Техн. редактор М. Ю. Панов. Лицензия ИД № 01335 от 24/III 2000 года. Подписано в печать 6/II 2003 года. Формат бумаги 60×88 1/16 . Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Физ. печ. л. 2,50. Усл. печ. л. 2,44. Уч. -изд. л. 2,31. Тираж 5000 экз. Заказ 471. Издательство Московского центра непрерывного математического образования. 119002, Москва, Г-2, Бол. Власьевский пер. , 11. Тел. 241 05 00. Отпечатано с готовых диапозитивов в ФГУП <Производственно-издательский комбинат ВИНИТИ>. 140010, г. Люберцы Московской обл. , Октябрьский пр-т, 403. Тел. 554 21 86. ПРЕДИСЛОВИЕ Математический анализ в виде дифференциального и инте- грального исчислений был создан в XVII веке как инструмент естествознания. Его ошеломляющая эффективность стала очевидна сразу, и с тех пор он прочно вошёл в арсенал учёных и инжене- ров. Поэтому раннее и быстрое знакомство с этим предметом чрез- вычайно полезно для школьников, а также студентов всех специ- альностей. При этом он должен с самого начала излагаться в связи с его приложениями в физике и других естественных науках. Ради быстрого знакомства можно обойтись без обязательной мате- матической строгости, которая может быть добавлена позже, ко- гда основные идеи уже ясны. В этой брошюре сделана попытка по- добного изложения. Мне хотелось сделать изложение максимально кратким и, в то же время, показать реальные приложения. Образ- цом для меня служила книга Я. Б. Зельдовича <Высшая матема- тика для начинающих> (М. , 1960)*). Однако эта книга всё-таки требует значительного времени для изучения. Чтобы ещё больше сократить путь к приложениям, я использовал знания по мате- матическому анализу, которые должны иметь школьники после окончания 10-го класса. В сущности, предмет, о котором идёт речь, — это простейшие дифференциальные уравнения, возникающие в прикладных зада- чах. Быть может, читателям небезынтересно узнать, что основное открытие И.