Читать онлайн «Основы линейной алгебры»
Автор Мальцев А.И.
ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 9. Действия с линейными преобразованиями
9. 1. Умножение линейных преобразований (123). 9. 2. Умножение на
число и сложение (125). 9. 3. Многочлены от линейных преобразований (127).
11. 1. Индуцированное преобразование (135). 11. 2. Прямая сумма инвариантных подпространств (137). 11. 3. Характеристический многочлен преобразования (139). 11. 4. Собственные векторы и собственные значения (140).
15. 1. Деление 1-матриц (167). 15. 2. Скалярная эквивалентность (169).
15. 3. Критерий подобия матриц (170). 15. 4. Нормальная форма Жордана (171). 15. 5. Естественная нормальная форма (174). 15. 6.
Другие нормальные формы (176).
Примеры и задачи 179
§16. Функции от матриц 180
16. 1. Многочлен от жордановой матрицы (181). 16. 2. Скалярные функции (182). 16. 3. Представление значений функций многочленами (185). 16. 4. Элементарные делители функций (187).
16. 5. Степенные ряды (190). 16. 6. Матрицы, перестановочные с данной матрицей (191). 16. 7. Матрицы, перестановочные с перестановочными матрицами (195).
Примеры и задачи 197
19. 1. Унитарные преобразования (225). 19. 2. Унитарная эквивалентность (227). 19. 3. Нормальная форма матрицы унитарного преобразования (229). 19. 4. Симметрические преобразования
(231). 19. 5. Кососимметрические преобразования(233). 19. 6. Неотрицательные симметрические преобразования (235).
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автоморфизм 139, 293, 332 Адъюнкт минора 55
— косой 81 — элемента 42
Алгоритм Гаусса 51
— Лагранжа 264 База 72, 81, 106, 206 Базис 72, 337, 353 Вектор 66
— изотропный 283
— корневой 147
— нормированный 203
— свободный 326
— собственный 141 Гиперплоскость 100, 341, 362, 385 Гиперповерхность алгебраическая
357
Гомоморфизм 331, 351 Делитель миноров 155
— элементарный 164 Дефект матрицы 134
— преобразования 129 Длина вектора 203 Дополнение ортогональное 212 —, — к плоскости 393 Зависимость линейная 70, 71, 334,
336
Закон двойственности 351
— инерции 260, 268 Замыкание 336, 381 Изоморфизм билинейно-метрических
пространств 284
— косой 81
— линейных преобразований 132,
228, 294
--пространств 78, 132
— унитарных пространств 210 Кватернион 26
Клетка Жордана 145
--обобщенная 178
Конгруэнтность матриц 259, 273
— форм 257, 272 Коразмерность 340 Кратность собственного значения
142
Линейная комбинация 68 Ломаная 387
Луч 376 Матрица 10
— автоморфизма 372
— адъюнгированная 47
— билинейной функции 279
— Грама 214, 282 -жорданова 146, 171
— идемпотентная 29
— инволютивная 29
— индуцированного преобразования
137
— каноническая диагональная 152
— клеточно-диагональнаь 24
— клеточно-треугольная 62
— комплексно-сопряженная 20
— кососимметрическая 18
— линейного преобразования 120
— многочленная (1-матрица) 150 Матрица неособенная 49
— нильпотентная 64
— нулевая 11
— обратная 19, 85
— ортогональная 20, 49
— особенная 49
— перехода 83, 370
— полупростая 180
— полураспавшаяся 34, 62, 137
— преобразования 255
— присоединенная 47
— распавшаяся 61
— симметрическая 18
— симплектическая 314
