Читать онлайн «Численные методы решения обратных задач математической физики»

А. А. Самарский П. Н. Вабищевич ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Издание третье URSS МОСКВА ББК 22. 193 22. 311я73 22. 161. 6 Самарский Александр Андреевич, Вабищевич Петр Николаевич Численные методы решения обратных задач математической физики: Учебное пособие. Изд. 3-е. — М. : Издательство ЛКИ, 2009. — 480 с. В традиционных курсах по методам решения задач математической физики рассматриваются прямые задачи. При этом решение определяется из уравнений с частными производными, которые дополняются определенными краевыми и начальными условиями. В обратных задачах некоторые из этих составляющих постановки задачи отсутствуют. Неизвестными могут быть, например, начальные условия, граничные режимы, коэффициенты и правые части уравнений. Обратные задачи часто являются некорректными в классическом смысле, и для их приближенного решения приходится применять методы регуляризации. В книге рассмотрены основные классы обратных задач для уравнений математической физики и численные методы их решения. Книга рассчитана на студентов университетов и вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика», и специалистов по вычислительной математике и математическому моделированию. Издательство ЛКИ. 117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, 9. Формат 60x90/16. Печ. л. 30. Зак. № 421 Отпечатано с готовых диапозитивов в ООО «Полиграфический комбинат «Зауралье» 640022, Курган, ул. К. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельца. Оглавление Предисловие 9 Основные обозначения 11 Глава 1. Обратные задачи математической физики 12 1. 1. Краевые задачи 12 1. 1. 1. Стационарные задачи математической физики 13 1. 1. 2. Нестационарные задачи математической физики 14 1. 2. Корректные задачи для уравнений с частными производными 15 1. 2. 1. Понятие корректности 15 1. 2. 2. Краевая задача для параболического уравнения 16 1. 2. 3. Краевая задача для эллиптического уравнения 19 1. 3. Некорректные задачи 21 1. 3. 1. Пример некорректной задачи 21 1. 3. 2. Понятие условно корректной задачи 23 1. 3. 3. Условная корректность задачи с обратным временем 23 1. 4. Классификация обратных задач математической физики . . 24 1. 4. 1. Прямые и обратные задачи 25 1. 4. 2. Коэффициентные обратные задачи 26 1. 4. 3. Граничные обратные задачи 27 1. 4. 4. Эволюционные обратные задачи 28 1. 5. Задачи и упражнения 28 Глава 2. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений 31 2. 1. Сеточная задача 31 2. 1. 1. Модельная дифференциальная задача 31 2. 1. 2.