Читать онлайн «1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике»

. л т,нлии:. л yiJiJ-JiJJ J Э. Н. Балаян CO ^^ Серия V^X УЧИ ИБЛИОТЕКА ТЕЛЯ Э. Н. Балаян 1001 ОЛИМПИАДНАЯ И ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧИ по мсшпвлшяшюв 3-е издание Ростов-на-Дону феникс 2008 УДК 373. 167. 1:51 ББК22. 1я721 КТК444 Б20 Балаян Э. Н. Б 20 1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике / Э. Н. Балаян. — 3-е изд. — Ростов н/Д : Феникс, 2008. — 364, [1] с. : ил. — (Библиотека учителя). ISBN 978-5-222-14785-6 В учебном пособии рассмотрены различные методы решения олимпиадных задач разного уровня сложности для учащихся 5—11 классов. Часть задач посвящена таким, уже ставшим классическими, темам, как делимость и остатки, уравнения в целых числах, инварианты, принцип Дирихле и т. п. Ко многим задачам даны решения, к остальным — ответы и указания. Авторские задачи (их более 700) отмечены значком (А). В заключительной части книги приводятся занимательные задачи творческого характера, вызывающие повышенный интерес не только у школьников, но и у взрослых читателей. Пособие предназначено ученикам 5-11 классов, учителям математики для подготовки детей к олимпиадам, студентам математических факультетов педагогических вузов и всем любителям математики. Не случайно многие технические вузы проводят математические олимпиады, преследуя цель — привлечь школьников в данный вуз. Следует заметить, что форма проведения этих олимпиад весьма близка к форме и содержанию вступительных экзаменов. Эти вузы устанавливают льготы для победителей и призеров различного уровня олимпиад. Книга состоит из трех разделов. В первом разделе приводятся условия задач для 5-11 классов. Задачи, отмеченные значком (А), являются авторскими, составленными на протяжении многих лет педагогической деятельности. Помимо школьных задач в пособии приведено множество задач, которые менее связаны со школьной программой, что вовсе не означает, что для их решения используются знания, выходящие за рамки школьной программы. Эти задачи посвящены таким, уже ставшим классическими, темам, как делимость и остатки, уравнения в целых числах, инварианты, принцип Дирихле и т. п. Более того, подобные задачи требуют для своего решения высокой логической культуры, умения сосредоточиваться длительное время на одной проблеме и способствуют вовлечению учащихся в подлинное математическое творчество. Автор старался привести наиболее рациональные и изящные решения, доступные младшим школьникам, а также особо отмечать и четко формулировать те основные методы и идеи, которые наиболее часто применяются при решении задач данного типа. Разумеется, читатель может привести и другие, возможно, более изящные решения, за что автор будет весьма признателен. 3 1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике | Предлагаемые задачи также охватывают традиционные темы программы математики, по которым предлагаются задачи на олимпиадах областного уровня и выше. Во втором разделе книги приводятся ответы, указания и решения ко многим задачам.