Читать онлайн «Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам»

,Г: - - - - Дмитрий Письменный ОНСПЕКТ ЕКЦИЙ п теории вероятноаеи, математической статист ке случайным про -ее . | * * • • • • \ Дмитрий Письменный Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам Высшее образование МОСКВА АЙРИС ПРЕСС 2006 УДК 519. 2(075. 8) ББК 22. 17я73-2 П34 Все права защищены. Никакая часть данной книги не может переиздаваться или распространяться в любой форме и любыми средствами, электронными или механическими, включая фотокопирование, звукозапись, любые запоминающие устройства и системы поиска информации, без письменного разрешения правообладателя. Серийное оформление А. М. Драгового Письменный, Д. Т. П34 Конспект лекций по теории вероятностей* математической статистике и случайным процессам / Д. Т. Письменный. — М. : Айрис-пресс, 2006. — 288 с. — (Высшее образование). ISBN 5-8112 1853-2 Настоящая книга представляет собой курс лекций по теории вероятностей, случайным процессам и математической статистике. Первая часть книги содержит основные понятия и теоремы теории вероятно- стей, такие как случайные события, вероятность, случайные функции, корреляция, условная вероятность, закон больших чисел и предельные теоремы. В отдельной главе приведены основные понятия теории случайных процессов (стационарный процесс, марковский процесс, теорема Винера-Хинчина). Вторая часть книги посвящена математической статистике, в ней излагаются основы выборочного метода, теории оценок и проверки гипотез. Изложение теоретического материала сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке. Предназначена для студентов экономических и технических вузов. ББК 22. 17я73-2 УДК 519. 2(075. 8) ISBN 5-8112-1853-2 © Айрис-пресс, Й004, 2006 Содержание Введение 6 Раздел первый Элементарная теория вероятностей и случайных процессов Глава 1. Случайные события 1. 1. Предмет теории вероятностей 8 1. 2. Случайные события, их классификация 9 1. 3. Действия над событиями 11 1. 4. Случайные события. Алгебра событий. (Теоретико-множественная трактовка) 13 1. 5. Свойство статистической устойчивости относительной частоты события 16 1. 6. Статистическое определение вероятности 17 1. 7. Классическое определение вероятности 18 1. 8. Элементы комбинаторики 20 1. 9. Примеры вычисления вероятностей 28 1. 10. Геометрическое определение вероятности 31 1. 11. Аксиоматическое определение вероятности. 34 1. 12. Свойства вероятностей 35 1. 13. Конечное вероятностное пространство 36 1. 14. Условные вероятности 37 1. 15. Вероятность произведения событий. Независимость событий 38 1. 16. Вероятность суммы событий 42 1. 17. Формула полной вероятности 44 1. 18. Формула Байеса (теорема гипотез) 45 1. 19. Независимые испытания. Схема Бернулли 47 1. 20. Формула Бернулли 48 1. 21. Предельные теоремы в схеме Бернулли 51 Глава 2. Случайные величины 2. 1. Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины 60 2. 2. Закон расцределения дискретной случайной величины.