С. Ю. Жолков
МАТЕМАТИКА
ИИНФОРМАТИКА
ДЛЯ ГУМАНИТАРИЕВ
Допущено Министерством
образования Российской Федерации
в качестве учебника для студентов
гуманитарных специальностей и направлений
высших учебных заведений
МОСКВА
2002
УДК51(075. 8)
ББК22. 1
Ж79
Рецензенты:
кафедра общих проблем управления МГУ им. М. В. Ломоносова,
зав. кафедрой д-р физ. -матем. наук, проф. В. М. Тихомиров,
академик СВ. Емельянов, академик НА. Кузнецов,
академик А. Т. Фоменко
Жолков СЮ. Ж79 Математика и информатика для гуманитариев: Учебник. — М. :
Гардарики, 2002. — 531 с: ил. ISBN 5-8297-0089-1 (впер. )
Математика рассматривается как важная и необходимая составляющая
общечеловеческой культуры, как образец структуры знаний «оружие для размышления». Она трактуется прежде всего как образец построения концепций, в равной степени
важный для любой гуманитарной дисциплины. Выделены разделы, предназначенные
для студентов экономических специальностей. Принципиальная особенность
книги — повышенное внимание к (математической) логике и концептуальным
вопросам, поэтому в нее включены замечательные открытия математики XX в.
(включая основания информатики — дискретную математику, алгоритмы и рекурсию). Изложение следует историческому пути развития математики и информатики во
взаимосвязи с развитием других наук. Материал учебника соответствует
государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования. Минимальные курсы для различных специальностей могут быть сформированы по
материалам 100—120 страниц учебника (варианты приводятся в заключении). В конце
каждой главы даются задачи. В тексте использованы иллюстрации академика А. Т. Фоменко. Предназначен для студентовУ аспирантов и преподавателей гуманитарных и
экономических факультетов. УДК 51 (075. 8)
ББК22. 1
ISBN 5-8297-0089-1
© «Гардарики», 2002
©Жолков СЮ. ,2002
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Числа и фигуры. От натуральных чисел к
действительным... и далее
§1. Числа. Развитие понятия числа
Натуральные числа: 1. Предметы и числа (22).
2. Свойства натуральных чисел (23). Целые числа: 3. Немного истории (25). 4. Финансовый пример (26). 5. Свойства
целых чисел (27). Рациональные числа: 6. Деление на части (27). 7. Определение рациональных
чисел (28). 8. Арифметические свойства рациональных чисел (29). 9. Геометрическое
представление рациональных чисел (30). 10. Пифагор Самосский и его школа (31). Системы счисления: 11. О системах счисления в различных цивилизациях (36).
12. Двоичная система счисления (39). 13. Перевод чисел из десятичной системы в
двоичную (41). 14. Двоичный код в телеграфии (43). 15. Эффективность системы
счисления. Применение двоичной системы в вычислительной технике (43). 16. Десятичные
и двоичные дроби (45). 17. Другие системы счисления (45). Иррациональные числа: 18. Несоизмеримые отрезки (46). #19. Алгоритм Евклида и
геометрическое доказательство иррациональности л/2 . Основная теорема
арифметики (47). 20*. Квадратные уравнения и золотое сечение (48). 21. Степени и сложные
проценты (50). 22. Кризис числовой системы.