Читать онлайн «Математика выборов»

С. Ю. Жолков МАТЕМАТИКА ИИНФОРМАТИКА ДЛЯ ГУМАНИТАРИЕВ Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов гуманитарных специальностей и направлений высших учебных заведений МОСКВА 2002 УДК51(075. 8) ББК22. 1 Ж79 Рецензенты: кафедра общих проблем управления МГУ им. М. В. Ломоносова, зав. кафедрой д-р физ. -матем. наук, проф. В. М. Тихомиров, академик СВ. Емельянов, академик НА. Кузнецов, академик А. Т. Фоменко Жолков СЮ. Ж79 Математика и информатика для гуманитариев: Учебник. — М. : Гардарики, 2002. — 531 с: ил. ISBN 5-8297-0089-1 (впер. ) Математика рассматривается как важная и необходимая составляющая общечеловеческой культуры, как образец структуры знаний «оружие для размышления». Она трактуется прежде всего как образец построения концепций, в равной степени важный для любой гуманитарной дисциплины. Выделены разделы, предназначенные для студентов экономических специальностей. Принципиальная особенность книги — повышенное внимание к (математической) логике и концептуальным вопросам, поэтому в нее включены замечательные открытия математики XX в. (включая основания информатики — дискретную математику, алгоритмы и рекурсию). Изложение следует историческому пути развития математики и информатики во взаимосвязи с развитием других наук. Материал учебника соответствует государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования. Минимальные курсы для различных специальностей могут быть сформированы по материалам 100—120 страниц учебника (варианты приводятся в заключении). В конце каждой главы даются задачи. В тексте использованы иллюстрации академика А. Т. Фоменко. Предназначен для студентовУ аспирантов и преподавателей гуманитарных и экономических факультетов. УДК 51 (075. 8) ББК22. 1 ISBN 5-8297-0089-1 © «Гардарики», 2002 ©Жолков СЮ. ,2002 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Глава I. Числа и фигуры. От натуральных чисел к действительным... и далее §1. Числа. Развитие понятия числа Натуральные числа: 1. Предметы и числа (22). 2. Свойства натуральных чисел (23). Целые числа: 3. Немного истории (25). 4. Финансовый пример (26). 5. Свойства целых чисел (27). Рациональные числа: 6. Деление на части (27). 7. Определение рациональных чисел (28). 8. Арифметические свойства рациональных чисел (29). 9. Геометрическое представление рациональных чисел (30). 10. Пифагор Самосский и его школа (31). Системы счисления: 11. О системах счисления в различных цивилизациях (36). 12. Двоичная система счисления (39). 13. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную (41). 14. Двоичный код в телеграфии (43). 15. Эффективность системы счисления. Применение двоичной системы в вычислительной технике (43). 16. Десятичные и двоичные дроби (45). 17. Другие системы счисления (45). Иррациональные числа: 18. Несоизмеримые отрезки (46). #19. Алгоритм Евклида и геометрическое доказательство иррациональности л/2 . Основная теорема арифметики (47). 20*. Квадратные уравнения и золотое сечение (48). 21. Степени и сложные проценты (50). 22. Кризис числовой системы.