Читать онлайн «Дифференциальная геометрия и топология»

ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» NOTES ON MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS General Editors: Jacob T. Schwartz Courant Institute of Mathematical Sciences, New York Maurice Levy Universite de Paris DIFFERENTIAL GEOMETRY AND TOPOLOGY by JACOB T. SCHWARTZ NEW YORK • 1968 Дж. Шварц ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ Перевод с английского В. Л. ГУТЕНМАХЕРА Под редакцией А. А. КИРИЛЛОВА ИЗДАТЕЛЬСТВО „МИР" Морква 1970 Книга представляет собой курс лекций, прочитанных известным американским математиком Дж. Шварцем в 1965/66 г. Лаконичность и сравнительная простота изложения позволяют читателю быстро ознакомиться с основными понятиями дифференциальной геометрии и топологии. Начиная с общей теории многообразий, выясняя далее связь топологических инвариантов с инвариантами римановой метрики и переходя к Х-теории, автор завершает изложение теоремой о векторных полях на сферах. Книга представляет интерес для широких кругов математиков. Ее могут использовать студенты, аспиранты и преподаватели университетов и пединститутов. Редакция литературы по математическим наукам ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Предлагаемая вниманию читателей книга Дж. Шварца написана на основе записок его лекций. Она входит в серию „Лекции по математике и ее приложениям", редакторами которой являются Дж. Шварц (Нью-Йорк) и М. Леви (Париж). Серия задумана как собрание лишь немного обработанных конспектов новых математических курсов; на полную методическую отточенность до уровня учебников издания этой серии не претендуют. Книга посвящена важному разделу современной математики — теории гладких многообразий. Автор поставил своей целью дать элементарное изложение геометрии и топологии многообразий на языке анализа. Книг тако-го рода до сих пор не существовало ни в отечественной, ни в зарубежной литературе. Реализацию этого замысла надо признать удачной. Отметим только, что автору не удалось достичь полной элементарности. Во многих местах автор явно или неявно предполагает у читателя довольно серьезное знакомство с теорией гомологии и когомологий. Поэтому читателю рекомендуется познакомиться с основами этой теории, например, по книге Стин- рода и Эйленберга „Основания алгебраической топологии". Из нового материала, не вошедшего до сих пор в монографии, отметим связь кривизны и характеристических классов (гл. VII) и набросок доказательства известного результата Адамса о векторных 6 От редактора перевода полях на сферах. Книга написана с присущим автору педагогическим мастерством, весьма живо и неформально. Я думаю, что русское издание этой книги будет хорошим подарком студентам, аспирантам и всем математикам, • желающим ознакомиться с основами дифференциальной топологии и геометрии многообразий. А. А. Кириллов ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА Предлагаемые конспекты сделаны по курсу лекций, прочитанному в 1965/66 учебном году. Мы надеемся, что несмотря на их фрагментарный характер, эти конспекты будут полезны студентам и всем желающим познакомиться с материалом, который они содержат.