Читать онлайн «Дифференциальная геометрия и алгебры Ли и их приложения в теории поля»

PRENTICE-HALL SERIES IN MODERN ANALYSIS DIFFERENTIAL ANALYSIS ON COMPLEX MANIFOLDS R. O. WELLS Department οϊ Mathematics Rice University PRENTICE-HALL, INC. Englewood Cliffs, N. J. 1973 Р. УЭЛЛС ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ НА КОМПЛЕКСНЫХ МНОГООБРАЗИЯХ Перевод с английского Ε. Μ. ЧИРКИ Под редакцией В. С. МИТЯГИНА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва 1976 УДК 517. 55; 513. 73 Хорошее введение в современную теорию компактных комплексных многообразий. В небольшой по объему книге автору удалось наряду с основной темой изложить обширный вспомогательный материал, необходимый для исследования комплексных многообразий и впервые собранный в одной книге. Многочисленные хорошо подобранные примеры, четкие формулировки н обсуждения теорем, выходящих за рамки введения, значительно увеличивают объем информации и знакомят с самыми последними достижениями в теории комплексных многообразий. Книга интересна математикам различных специальностей, особенно специалистам по теории функций, дифференциальной геометрии, алгебраической геометрии и топологии. Она доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов. Редакция литературы по математическим наукам АГ 20203-011 _ π „ . „_„ У л. „ 11-76 © Перевод на русский язык, «Мир», 1976 ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Достижения теории функций многих комплексных переменных за последние 15—20 лет бесспорны. Эти успехи стали возможными благодаря применению новых идей и новой техники, развитых в топологии, дифференциальной геометрии, функциональном анализе, теории дифференциальных уравнений. В последнее время появилось несколько монографий,, где излагаются современные подходы к задачам многомерного комплексного анализа: Р. Ганнинг и X. Росси, Аналитические функции многих комплексных переменных (ориг. 1965), «Мир», М. , 1969; Л. Хёрмандер, Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных (1966), «Мир»г М. , 1968; Б. В. Шабат, Введение в комплексный анализ, «Наука», М. , 1970. Книга Уэллса, русский перевод которой предлагается вниманию читателя, условно имеет своей целью доказательство теоремы Ко дайры о проективных алгебраических многообразиях. Но это лишь композиционный прием, позволяющий автору связать воедино изложение разнообразных вопросов дифференциального исчисления на комплексных многообразиях: основных понятий, связанных с многообразиями и векторными расслоениями (гл. I), теории пучков (гл. II), дифференциальной геометрии (гл. III), псевдодифференциальных операторов и эллиптических уравнений (гл. IV), теории Ходжа (гл. V). Изложение доказательства теоремы Кодаиры (гл. VI) близко по идеям к оригинальному. Подходык задаче о вложении компактных комплексных многообразий (в проективное пространство), развитые ХирцебрухоМз Гротендиком, Грауэртом, остаются вне рамок книги Уэллса. С известной осторожностью эту книгу можно рекомендовать Для первого знакомства с предметом. В ней нет упражнений^ 6 От редактора перевода но восполнение многих опущенных доказательств может помочь активному чтению.