Читать онлайн «Интегральные уравнения»

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ И СТУДЕНТОВ ВТУЗОВ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ М. Л. КРАСНОВ А. И. КИСЕЛЕВ Г. И. МАКАРЕНКО ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ДОПОЛНЕННОЕ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений. ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1976 517. 2 К 78 УДК 517. 94 Интегральные уравнения, изд. 2-е, дополн. Μ Л. К ρ а с н о в, А. И. Киселев, Г. И. Макаренко, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976. Настоящее пособие предназначено для студентов втузов с повышенной математической подготовкой, а также для всех лиц, желающих познакомиться с методами решений основных типов интегральных уравнений. В начале каждого раздела книги приводится сводка основных результатов, формул, а также подробно разбираются типовые примеры. Задачник тесно связан с книгой М. Л. Краснова «Интегральные уравнения. Введение в теорию». По сравнению с первым изданием задачника, вышедшим в 1968 г. , во второе издание включены некоторые новые разделы, устранены замеченные погрешности и опечатки. 20203—085 053(02)-76 (g) с изменениями. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1976. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию * 5 Предисловие к первому изданию . 6 Предварительные замечания . « 7 Глава I. Интегральные уравнения Вольтерра ... . 13 $ 1. Основные понятия ... . 13 § 2. Связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтерра ... 16 § 3. Резольвента интегрального уравнения Вольтерра. Решение интегрального уравнения с помощью резольвенты 20 § 4. ЭДлеровы интегралы 26 § 5. интегральное уравнение Абеля и его обобщения . . 30 Глава II. Интегральные уравнения Фредгольма ... . 35 § 6. Уравнения Фредгольма. Основные понятия ... . 35 § 7. Метод определителей Фредгольма 40 § 8. Итерированные ядра. Построение *резольвенты с по~ мощью итерированных ядер 45 § 9. Интегральные уравнения с вырожденным ядром . 56 § 10. Характеристические числа и собственные функции . . 61 % 11. Решение однородных интегральных уравнений с вырожденным ядром 79 § 12 Неоднородные симметричные уравнения ... . 80 § 13. Альтернатива Фредгольма 87 § 14. Построение функции Грина для обыкновенных дифференциальных уравнений 96 § 15. Применение функции Грина для решения краевых задач 107 § 16. Краевые задачи, содержащие параметр, и сведение их к интегральным уравнениям НО Глава III. Применение интегральных преобразований к решению интегральных уравнений ... 114 § 17. Применение преобразования Фурье к решению некоторых интегральных уравнений 114 § 18. Применение преобразования Лапласа к решению некоторых интегральных уравнений 121 1. Интегральные уравнения Вольтерра типа свертки 121 2. Системы интегральных уравнений Вольтерра типа сзертки . 124 4 ОГЛАВЛЕНИЕ 3. Интегро-дифференциальные уравнения ... . 127 4. Интегральные уравнения Вольтерра с пределами (*, +°о) 129 5.